Операторы взаимосвязи спектров в базисах комплексных экспоненциальных функций…
5
1 0
0 0 0
0 0 0
0
0 (1,1)
0 0 (1, 4)
0 0 (1, 7)
0
0 0
(2, 2) 0 0
(2,5) 0 0
(2,8)
0 0
0 1 0
0 0 0
0
0 (4,1)
0 0 (4, 4)
0 0 (4,7)
0
0 0
(5, 2) 0 0
(5,5) 0 0
(5,8)
0 0
0 0 0
0 1 0
0
0 (7,1)
0 0 (7, 4)
0 0 (7,7)
0
0 0
(8, 2) 0 0
(8,5) 0 0
(8,8)
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎣
⎦
Φ
,
⎥
(9)
где ненулевые элементы
(1,1)
(4, 4)
(7,7) 0, 65 0,54;
Ф Ф Ф
j
=
=
= +
(1, 4)
(4, 7)
(7,1) 0, 28 0,10;
Ф Ф Ф
j
=
=
= −
(1, 7)
(4,1)
(7, 4) 0, 08 0, 44;
Ф Ф Ф
j
=
=
= −
(2, 2)
(5,5)
(8,8) 0, 08 0, 44;
Ф Ф Ф
j
=
=
= +
(2,5)
(5,8)
(8, 2) 0, 28 0,10;
Ф Ф Ф
j
=
=
= +
(2,8)
(5, 2)
(8,5) 0, 65 0,54.
Ф Ф Ф
j
=
=
= −
Численные значения мнимых и действительных частей этих элемен-
тов приведены здесь с точностью до второго знака после запятой.
Матрица (9) содержит нулевые и ненулевые элементы, причем число
ненулевых элементов в ней равно 21 и значительно меньше общего
числа элементов, равного 81.
Большое количество нулевых и специфическое расположение нену-
левых элементов в матрице
Ф
(9), совпадающее с их расположением в
матрице
А
связи спектров при сдвиге сигнала [12], позволяет все спек-
тральные коэффициенты Фурье
Ф
( )
X m
и Виленкина – Крестенсона
ВК
( )
X k
разбить на пять одноименных групп с номерами, принадлежа-
щими только одной конкретной группе. При этом в состав 0, 1 и 2-й групп
войдут по одному коэффициенту
Ф
(0)
X
и
ВК
(0)
X
,
Ф
(3)
X
и
ВК
(3)
X
и
Ф
(6)
X
и
ВК
(6)
X
соответственно, а в состав 3-й и 4-й групп — по
три коэффициента
{
}
Ф Ф Ф
(1),
(4),
(7)
X Х Х
и
{
}
ВК
ВК
ВК
(1),
(4),
(7) ;
X Х Х
{
}
Ф Ф Ф
(2),
(5),
(8)
X Х Х
и
{
}
ВК
ВК
ВК
(2),
(5),
(8) .
X Х Х
Такое свойство
дает возможность записать общее уравнение (4) вычисления спектра
Виленкина – Крестенсона по спектру Фурье в виде следующих про-
стых линейных уравнений:
