В.В. Сюзев
6
ВК
Ф
ВК
Ф
ВК
Ф
(0)
(0);
(3)
(3);
(6)
(6);
X
Х X
Х X
Х
=
=
=
ВК
Ф
Ф
Ф
(1)
(1,1) (1)
(1, 4) (4)
(1, 7) (7);
X
Ф Х Ф Х Ф X
=
+
+
ВК
Ф
Ф
Ф
(4)
(4,1) (1)
(4, 4) (4)
(4, 7) (7);
X
Ф Х Ф Х Ф X
=
+
+
ВК
Ф
Ф
Ф
(7)
(7,1) (1)
(7, 4) (4)
(7, 7) (7);
X
Ф Х Ф Х Ф X
=
+
+
ВК
Ф
Ф
Ф
(2)
(2, 2) (2)
(2,5) (5)
(2,8) (8);
X
Ф Х Ф Х Ф X
=
+
+
ВК
Ф
Ф
Ф
(5)
(5, 2) (2)
(5,5) (5)
(5,8) (8);
X
Ф Х Ф Х Ф X
=
+
+
ВК
Ф
Ф
Ф
(8)
(8, 2) (2)
(8,5) (5)
(8,8) (8).
X
Ф Х Ф Х Ф X
=
+
+
Из этой системы уравнений следует, что спектральные коэф-
фициенты
ВК
( )
X k
с номерами, принадлежащими конкретной
группе, вычисляются через коэффициенты
Ф
( )
X k
с номерами этой
же группы. Можно показать, что суммы произведений одноимен-
ных спектральных коэффициентов на свои комплексно-сопряженные
величины в пределах одной группы в этом случае равны между
собой:
Ф Ф
ВК ВК
(0) (0)
(0)
(0);
X Х Х Х
∗
∗
=
Ф Ф
ВК ВК
(3) (3)
(3)
(3);
X Х Х Х
∗
∗
=
Ф Ф
ВК ВК
(6) (6)
(6)
(6);
X Х Х Х
∗
∗
=
Ф Ф
Ф Ф
Ф Ф
ВК ВК
ВК ВК
ВК ВК
(1) (1)
(4) (4)
(7) (7)
(1)
(1)
(4)
(4)
(7)
(7);
X Х X Х X Х
Х Х
Х Х
Х Х
∗
∗
∗
∗
∗
∗
+
+
=
=
+
+
Ф Ф
Ф Ф
Ф Ф
ВК ВК
ВК ВК
ВК ВК
(2) (2)
(5) (5)
(8) (8)
(2)
(2)
(5)
(5)
(8)
(8).
X Х X Х X Х
Х Х
Х Х
Х Х
∗
∗
∗
∗
∗
∗
+
+
=
=
+
+
Это обстоятельство может быть учтено при записи обобщенного
равенства Парсеваля (8).
Выявленные особенности матрицы
Ф
в базисах ДЭФ и ВКФ –
Пэли являются общими и справедливы и для других значений пара-
метров
p
и
n
. Поэтому в общем случае эта матрица содержит
(
)
(
)
2
1
n
p p p
+
+
ненулевых элементов, из которых
p
принимают
единичные значения, а остальные являются комплексными и образу-
ют комплексно-сопряженные пары. Данные элементы разбиваются
на
( 1) 1
n p
− +
независимых групп. На такое же число групп разбива-
ются и спектральные коэффициенты
Ф
( )
X k
и
ВК
( )
X k
, причем пра-
вило образования этих групп идентично соответствующему правилу
образования независимых групп спектральных коэффициентов в ба-
зисе ВКФ – Пэли при сдвиге сигнала и поясняется в работе [12].
