В.В. Сюзев
10
образования спектров (4) представляется в виде следующей систе-
мы уравнений:
(
)
(
)
(
)
1
BK
BK
1
1
1
0
( )
,
0,1,...,
1;
,
(
)
(
) ,
1, 2,...,
1;
1, 2,...,
1;
0,1,...,
1.
n
p
n
n
Ф
i
X k X kp k
p
X mp j
Ф mp j p m ip X p m ip
n m
p j
p
λ
−
Φ
λ
−
λ
−λ−
−λ−
=
λ
=
=
−
+ =
⎡
⎤ ⎡
⎤
=
+
+
+
⎣
⎦
⎣
⎦
λ =
− =
− =
−
∑
(12)
При
2
p
=
ВКФ – Адамара переходят в функции Уолша – Адама-
ра и система уравнений (12) упрощается:
У
Ф
У
Ф
(0)
(0);
(1)
( / 2);
X Х
X X N
=
=
(
)
2 1
1
1
У
Ф
0
2
(2 ), 2 (1 2 )
2 (1 2 ) ;
n
n
i
X
j
Ф j
i X
i
λ
−
λ
λ
−λ−
−λ−
=
⎡
⎤ ⎡
⎤
+ =
+
+
+
⎣
⎦ ⎣
⎦
∑
1, 2, ...,
1;
0, 1, ..., 2 1.
n j
λ
λ =
− =
−
Здесь величины
У
( )
X k
являются спектром Уолша – Адамара.
Наличие независимых групп спектральных коэффициентов при-
водит к тому, что и в этом случае равенство Парсеваля может быть
записано либо по группам
(
) (
)
1
1
ВК ВК
Ф
Ф
( )
( )
,
0, 1, ...,
1;
n
n
X k X k X kp X kp k
p
∗
− ∗
−
=
=
−
(
)
(
)
1
ВК
ВК
0
1
1
1
Ф
Ф
0
(
)
(
) ,
1, 2, ...,
1;
1, 2, ...,
1,
p
j
p
n
n
i
X mp j X mp j
X p m ip X p m ip
n m
p
λ
λ
−
λ
∗
λ
=
−
−λ−
∗
−λ−
=
+
+ =
⎡
⎤ ⎡
⎤
=
+
+
⎣
⎦ ⎣
⎦
λ =
− =
−
∑
∑
либо в объединенном виде
(
)
(
)
(
) (
)
1
1 1
ВК ВК
ВК
ВК
0
1 1
1
1
1
Ф
Ф
0
1 1
1
1
Ф
Ф
1 1
( )
( )
(
)
(
) .
p
p n
k
m
p
n
n
k
p n
n
n
m
X k X k
X mp j X mp j
X kp X kp
X p m ip X p m ip
−
− −
∗
λ
∗
λ
=
λ= =
−
− ∗
−
=
− −
−λ−
∗
−λ−
λ= =
+
+
+ =
=
+
⎡
⎤ ⎡
⎤
+
+
+
⎣
⎦ ⎣
⎦
∑
∑∑
∑
∑∑
