В.В. Сюзев
4
имеют простой физический смысл: это спектр одних базисных функ-
ций по системе других базисных функций.
Обобщенные преобразования Фурье (4) и (6) целесообразно
представлять в удобном для анализа матричном виде:
ВК
Ф
=
X ФX
;
1
Ф
ВК
−
=
X Ф X
,
где
ВК
X
и
Ф
X
— матрицы-столбцы спектров в базисах { ( , )
Wal k i
} и
{ ( , )
def m i
}, а
Ф
— матрица значений ядра Фурье, имеющая в общей
форме записи следующий вид:
(0, 0)
...
(0,
1)
...
...
...
(
1, 0) ...
(
1,
1)
Ф
Ф N
Ф N
Ф N N
−
⎡
⎤
⎢
⎥
= ⎢
⎥
−
− −
⎢
⎥
⎣
⎦
Ф
.
Конкретное представление матриц
Ф
, а следовательно, и свой-
ства операторов взаимосвязи спектров зависят от аналитической за-
писи ДЭФ и ВКФ. Для ДЭФ она определяется выражением (1), а для
ВКФ зависит от способа их упорядочения в системе. Рассмотрим
матрицы ядер Фурье для двух наиболее распространенных на прак-
тике способов упорядочения ВКФ: Пэли и Адамара.
Свойства операторов взаимосвязи спектров.
Начнем с упоря-
дочения Пэли. Для него ВКФ [4, 8, 11]
1
1
2
( , ) exp
,
n
n
Wal k i
j
k i
p
∗
λ + −λ
λ=
⎛
⎞
π
= −⎜
⎟
⎝
⎠
∑
где
k
λ
и
i
λ
есть значения
x
λ −
разрядов
n
-разрядных представлений
номера функции
k
и ее аргумента
i
в позиционной системе счисления
с произвольным основанием
p
(
p
— любое целое положительное
ненулевое число):
1
1
;
n
k
k p
λ−
λ
λ=
=
∑
1
1
n
i
i p
λ−
λ
λ=
=
∑
.
Число разрядов
n
связано с размерностью сигнала
N
и основанием
p
соотношением
n
N p
=
.
В этом случае ядро Фурье для
2
9 3
N
= =
имеет следующий вид:
