Моделирование напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки
…
1
УДК 539.3
Моделирование напряженно-деформированного
состояния цилиндрической оболочки
при воздействии ударной сосредоточенной нагрузки
© В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На основании общей теории пологих оболочек решена задача оценки напряжений и
деформаций цилиндрической ортотропной оболочки при действии ударной сосре-
доточенной нагрузки, направленной по нормали к поверхности оболочки. Первона-
чально задача решается путем выделения в зоне контакта элементарной площад-
ки на срединной поверхности оболочки. Найдена главная часть решения и опреде-
лены асимптотические формулы для перемещений и внутренних силовых факто-
ров при условии, что зона контакта стремится к нулю.
Ключевые слова:
контактная сила удара, зона контакта, цилиндрическая оболоч-
ка, дифференциальный оператор, асимптотическое приближение.
Рассматривается задача по определению напряженно-деформи-
рованного состояния цилиндрической оболочки при воздействии
ударной сосредоточенной силы, например при соударении оболочки
с твердым телом небольших размеров. При этом предполагается, что:
вся энергия удара идет на получение деформаций;
изменение количества движения оболочки вследствие соударения
мало;
при соударении вектор относительной скорости удара направлен
по внешней нормали к поверхности оболочки;
твердое тело, участвующее в соударении, – шар радиуса
r
(
r
<<
,
R
R
– радиус оболочки).
При указанных предположениях контактная сила удара может
быть определена из условия равенства кинетической энергии соуда-
ряющихся тел и работы контактной силы удара на упругих и упруго-
пластических деформациях оболочки. Тогда справедливо соотноше-
ние [1–3]
2
,
2
mv Pw
где
1 2
1 2
m m m
m m
– масса тел, участвующих в ударе;
1 2
,
m m
– масса
оболочки и шара соответственно;
v
– проекция скорости соударе-
