В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
2
ния тел на направление внешней нормали к поверхности оболочки;
P
– контактная сила;
w
– упругая или упругопластическая деформа-
ция оболочки под действием контактной силы.
Поскольку
1
2
m m
, то
2
m m
и
2
2
.
2
m v P
w
(1)
Формула (1) позволяет определить контактную силу удара. При
этом следует исходить из того, что в общем случае механические ха-
рактеристики материала оболочки при ударном нагружении зависят
от скорости соударения. Согласно [4–6], предел текучести металлов
увеличивается с возрастанием скорости нагружения, приближаясь
к пределу прочности, и зависит от статического предела текучести.
В то же время предел прочности мало изменяется в зависимости от
нагружения. Упругие характеристики не зависят от скорости нагру-
жения.
При расчете величины контактной силы удара можно предпо-
ложить, что кинетическая сила соударения в результате удара не
испытывает физических изменений, а тепловые явления во время
удара не учитываются. Поскольку рассматривается замкнутая си-
стема и кинетическая энергия, сообщенная оболочке, незначитель-
на, очевидно, что вся первоначальная кинетическая энергия шара
должна перейти в тепловую энергию деформации оболочки. По-
скольку передача количества движения происходит быстрее, чем
теплоотдача, можно допустить, что деформация оболочки закончит-
ся к тому времени, когда в полной мере начнут проявляться тепло-
вые эффекты воздействия [7].
Зная величину контактной силы удара, можно определить напря-
жения в оболочке, вызванные этой нагрузкой. Поскольку рассматри-
вается местная прочность оболочки при действии нормальной к обра-
зующей оболочки нагрузки, задача сводится к так называемому тре-
тьему напряженному состоянию.
Рассматривая цилиндрическую оболочку в соответствии с приня-
тыми в теории оболочек положениями [8–9], внутренние силовые
факторы можно представить в виде
1
1
1
1 2
,
(1
)
E
u
v
N
w
R
2
2
2
1 2
,
(1
)
E
v
u
N
w
R
