Моделирование напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки
…
3
1 2
,
G v u
S S
R
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1 2
12(1
)
E
w
w v
M
R
,
(2)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 2
12(1
)
E
w v
w
M
R
,
2
2
12
21
2
6
G w v
M M
R
.
Здесь
1
E
,
2
E
– модули упругости и коэффициенты Пуассона в осе-
вом и кольцевом направлениях;
G
– модуль сдвига;
,
R
– радиус и
толщина оболочек;
x
R
– расстояние по образующей, выраженное
в долях радиуса
;
R
– центральный угол;
u
,
v
,
w
– деформации
оболочки по осям
x
,
y
,
z
;
1
N
,
2
N
,
S
– усилие в сечении оболочки;
1
M
,
2
M
,
12
M
– изгибающие в сечении оболочки.
Используя соотношение (2), из уравнений равновесия получим
1
2
3
u v
w P
(
= 1, 2, 3),
(3)
где
j
– некоторые дифференциальные операторы.
Обозначим через
D
детерминант системы (3), а через
j
D
– ми-
нор детерминанта
D
, соответствующий элементу
.
j
Тогда частное
решение системы (3) можно представить в виде
3
1
1
1
3
2
2
1
3
3
3
1
1
,
1
,
1
,
u
D Ф
v
D Ф
w
D Ф
(4)
где
Ф
– какое-нибудь решение уравнения
