В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
8
Таким образом, для любой компоненты (с индексом
=1, 2, 3)
сосредоточенной нагрузки перемещения
( )
,
u
( )
,
v
( )
w
внутренние
силовые факторы (как следует из формул (2) и (4)) можно получить
воздействием известных операторов
( 1)
j
j
D
на ряд
0
1
2
cos
cos 2
F F
F
По отношению к искомым величинам, которые определяются с
помощью операторов
j
D
ниже шестого порядка, указанное правило
справедливо при любых
и
,
а по отношению к оставленным ис-
комым величинам при всех
и
0.
В случае, когда перемещения
и внутренние силовые факторы определяются с помощью линейного
дифференциального оператора не ниже шестого порядка, искомую
величину можно представить в виде суммы не имеющего особенно-
стей функционального ряда и функции, выраженной в замкнутой
форме. Действительно, используя (16–18), можно записать
6
6
1
0
2
( ) cos
cos
( , ).
k
n
km
k m
k m
n
n
F
n
F n S
(19)
Здесь
0
1
6
7
3 3
2 2
3
2
2
2
3
2
( , )
( )
( ) cos
( sgn )
96
1
(
)
cos(
)
2
( 1)
;
k
k
km
k m
k
k
k
mm
k
k
k
S
F F
A
B
C e
m
A
B
C
(20)
2
1
1
( , )
( , )
ln 1
2 cos
2
e
e
при
2 ;
m
2
sin
( , )
( , )
cos
arctg
e
при
2 1.
m
Первая функция в правой части равенства и ограниченные члены,
входящие в состав второй функции, могут быть отображены, если
искомая величина неограниченно растет по мере приближения к точ-
ке приложения сосредоточенной нагрузки.
Пусть
2 ,
m j
а
6
k
m
– четное число, тогда на основании из-
ложенного выше в (19) можно целиком отбросить стоящий в правой
части ряд, а в выражении для
,
k m
S
отбросить все члены, кроме
