Построение моделей кинематики исполнительных механизмов манипуляционных…
7
2. Известны линейные координаты звеньев, требуется определить
угловые координаты сочленений.
В такой постановке ОКЗ представляет интерес при наличии в со-
ставе ИМ вращательных кинематических пар, а также в задачах без-
опасности. Из соотношения (4) следует
Y
t
=
t
–
l
.
Последнее соотношение является аналогом уравнений (5):
τ
i
,
i
–1
t
i
–1
=
t
i
–
l
i
.
(7)
Матрицу
τ
i
,
i
–1
можно представить в виде
τ
i
,
i
–1
=
α
i
τ
zi
,
где матрица
τ
zi
описывает поворот вокруг оси
z
i
, а матрица
α
i
—
начальную ориентацию осей СК смежных звеньев. Матрица
τ
zi
зави-
сит только от координаты
q
i
i
-го сочленения (если сочленение враща-
тельного вида).
В результате уравнения (7) можно представить в виде
τ
zi
t
i
–1
=
α
i
t
Т
i
α
(
t
i
–
l
i
).
Последнее соотношение содержит только два неизвестных: sin
q
i
и cos
q
i
, которые определяются в результате решения системы из
двух уравнений с двумя неизвестными.
Решение ОКЗ в общем случае получить не удается. Это объясня-
ется нелинейностью и громоздкостью уравнений кинематики ИМ.
Чаще всего решение ОКЗ находят геометрическими методами для
каждого конкретного манипулятора.
В рассматриваемой задаче будем считать, что уравнения ОКЗ для
робота Kawasaki FS020N известны и позволяют определить коорди-
наты сочленений, исходя из заданных линейных и угловых коорди-
нат точки на фланце для установки схвата. Также примем, что коор-
динаты точки захвата объекта известны. По известным координатам
точки захвата определяем координаты точки на фланце, предполагая,
что осуществлен центральный захват и точка захвата находится на
перпендикуляре, проведенном из точки на фланце к точке захвата.
Рассмотрим более подробно особенности решения прямой и об-
ратной задач кинематики. Введем СК, связанную с трехпалой кистью
таким образом, что ее центр располагается в точке
О
крепления кисти
к манипулятору (рис. 2). Ось
OZ
Б
базовой СК пересекает фланец рабо-
чего органа в геометрическом центре. Ось
OX
Б
находится в плоскости
рабочей зоны второго пальца. Ось
OY
Б
дополняет СК до правой тройки
векторов. Каждая фаланга кисти имеет свою СК, такую, что ось
OZ
ij
(
i
= 0, 1 — номер фаланги,
j
= 1, 2, 3 — номер пальца) для нее совпада-
