Построение моделей кинематики исполнительных механизмов манипуляционных…
3
Параметры звеньев задаются в СК, связанных со звеньями ИМ.
Все вычисления проводятся в этих же СК.
Метод блочных матриц (алгоритмическая форма).
Рассмот-
рим следующие алгоритмы.
Алгоритмы прямого и обратного хода
. Матрица
τ
имеет обрат-
ную матрицу в виде
1
−
τ
=
I
–
Y
,
(3)
где
I
— единичная блочная матрица, диагональные элементы которой
единичные матрицы размера (3
×
3);
Y
— блочная матрица, у которой
ненулевыми являются только элементы первой блочной поддиагона-
ли, причем
Y
i j
=
τ
i
,
i
–1
.
Умножив матрицу
1
−
τ
на левую и правую части уравнения (2),
получим
t
=
l
+
Y
t
,
(4)
что соответствует цепочке рекуррентных соотношений вида
t
i
=
l
i
+
τ
i
,
i
–1
t
i
–1
,
i
= 2, 3, …,
n
,
(5)
получивших название уравнений «прямого хода» [4].
Отметим, что по аналогии с уравнениями (2)–(4) можно записать
уравнения вида (5) и для матрицы
.
t
τ
Эти уравнения вида
t
i
–1
=
l
i
–1
+
τ
i
–1,
i
t
i
,
i
=
n
,
n
– 1, …, 2,
получили название алгоритмов «обратного хода» [4]. Алгоритмы
«прямого-обратного» хода являются наиболее экономичными при
компьютерной реализации. Их трудоемкость линейно возрастает с
увеличением числа звеньев ИМ.
Алгоритм «Косынка».
Матрица
τ
может быть представлена в виде
1
0
.
n
j
j
Y
−
=
τ =
∑
(6)
Поэтому вычисления по формуле (2) можно осуществлять таким об-
разом:
(
)
(
)
... (
) .
t
Y Y Y Y
= + + + +
l
l
l
l
l
Как следует из уравнения (6), вычисления состоят в (
n
– 1)-
кратном умножении матрицы
Y
на вектор
l
и сложении полученного
результата с этим вектором. Компьютерная реализация алгоритма
«Косынка» приведена в работе [3]. Данный алгоритм более трудое-
мок по сравнению с алгоритмами прямого-обратного хода (квадра-
