А.Г. Лесков, К.В. Бажинова, С.Д. Морошкин, Е.В. Феоктистова
4
тичная зависимость от числа звеньев). Достоинством алгоритма «Ко-
сынка» является то, что в отличие от алгоритмов прямого-обратного
хода можно оперировать не только с векторами, но и с матрицами,
что важно при расчете более сложных соотношений, например мат-
рицы инерции ИМ.
Метод блочных матриц в расчетах кинематики ИМ разветв-
ленной структуры.
Соотношения метода блочных матриц можно
достаточно просто применить и в случае ИМ древовидной структу-
ры. При этом, как будет показано ниже, вид уравнений (2)–(4) и (6)
остается постоянным, изменяется лишь структура матриц
τ
и
Y
. Пра-
вила построения этих матриц заключаются в следующем.
По-прежнему полагаем, что в составе ИМ имеется
n
звеньев. Эти
звенья связаны между собой попарно. Звенья нумеруются, начиная от
основания. При этом звенья с бóльшими номерами должны нахо-
диться дальше от основания, чем звенья с меньшими номерами. В
первую очередь прирастают номера звеньев, сопряженных в точках
ветвления. Порядок рассмотрения точек ветвления может быть про-
извольным.
Введем матрицы поворота СК всех смежных звеньев ,
ij
τ
где
i
>
j
.
Число таких матриц
n
– 1. Далее заполняется матрица
Y
. В ней на ме-
сто элементов
Y
ij
помещаются матрицы ,
ij
τ
связывающие СК смеж-
ных звеньев. Остальные элементы этой матрицы принимаем равны-
ми 0 (3
×
3). Матрица
τ
рассчитывается из уравнения (6). Верхний
предел суммы равен числу звеньев наиболее длинной ветви «дерева»
кинематической схемы ИМ. При этом все соотношения для матриц
τ
и
Y
, полученные применительно к ИМ с линейной кинематической
цепью, сохраняются.
Процедуру построения моделей кинематики ИМ с использовани-
ем блочных матриц рассмотрим на примере манипуляционной си-
стемы, состоящей из шестизвенного промышленного робота Kawasa-
ki FS020N, оснащенного трехпалой кистью Schunk SDH2. Каждый из
пальцев кисти имеет два звена, сочлененных шарнирами 5-го класса.
Кинематическая схема ИМ приведена на рис. 1. Каждое из звень-
ев кисти оснащено тактильными датчиками, позволяющими опреде-
лить координаты точек захвата объекта в СК звеньев. В процессе ра-
боты осуществляется захват объектов с помощью кисти. Решение
этой задачи требует определения в базовой СК точек контакта кисти
с объектами. Наличие тактильных датчиков на звеньях кисти дает
возможность определить координаты точек захвата объекта в СК
этих звеньев. Без нарушения общности можно принять векторы
l
i
в
качестве векторов координат точек захвата.
