Построение моделей кинематики исполнительных механизмов манипуляционных…
5
Рис. 1.
Кинематическая схема ИМ:
1–9
— звенья робота
В рассматриваемом примере будем считать, что промышленный
робот состоит только из трех звеньев. Это допущение не влияет на
общность изложения, однако позволяет уменьшить объем выкладок и
делает их более наглядными. Кисть Schunk SDH устроена таким об-
разом, что звенья
4
и
5
могут синхронно поворачиваться вокруг осей,
перпендикулярных плоскости основания кисти, в противоположных
направлениях на один и тот же угол (в рассматриваемом примере
угол поворота считается константой).
Звенья на рис. 1 пронумерованы, начиная от основания. Следуя
изложенному выше правилу, составляем блочную матрицу
Y
. Размер
этой матрицы (по блокам) (9
×
9). Учитывая, что в этой матрице нену-
левыми являются только матрицы, связывающие СК смежных звень-
ев (блоки матрицы
Y
), и эти матрицы присутствуют только по одной
в каждой из строк, запишем матрицу
Y
так: строка 2 — матрица
τ
21
,
строка 3 — матрица
τ
32
. Для следующих строк, соответственно,
τ
43
,
τ
53
,
τ
63
,
τ
74
,
τ
85
,
τ
96
. Эти матрицы являются функциями координат со-
членений. Исходя из вышеизложенного, для определения линейных
координат всех звеньев ИМ рассматриваемой структуры достаточно
вычислить эти матрицы. Так, для изучаемого механизма уравнения
алгоритма прямого хода будут иметь следующий вид:
t
1
=
l
1
;
t
2
=
l
2
+
τ
21
t
1
;
t
3
=
l
3
+
τ
32
t
2
;
t
4
=
l
4
+
τ
43
t
3
;
t
5
=
l
5
+
τ
53
t
3
;
t
6
=
l
6
+
τ
63
t
3
;
t
7
=
l
7
+
τ
74
t
4
;
t
8
=
l
8
+
τ
85
t
5
;
t
9
=
l
89
+
τ
96
t
6
.
Для расчета угловых координат звеньев представленные выше
соотношения следует дополнить уравнениями расчета матриц пово-
рота СК звеньев относительно инерциальной СК. Эта процедура со-
стоит в перемножении матриц поворота смежных звеньев, располо-
женных на месте пересечения строк и столбцов, определенных ин-
дексами этих матриц, начиная от бо́
льшего к меньшему. Так,
например, матрица
τ
90
примет вид
