А.Г. Лесков, К.В. Бажинова, С.Д. Морошкин, Е.В. Феоктистова
2
воляющих, во-первых, записывать уравнения в компактной форме и,
во-вторых, не требующих алгоритмической проработки в каждом
конкретном случае. Одним из широко применяемых подходов явля-
ется использование при записи кинематических соотношений матриц
однородных преобразований размера (4
×
4) [1]. Такой подход позво-
ляет составить уравнения в более компактной форме за счет едино-
образного описания преобразований перемещений в поступательных
и вращательных кинематических парах. Однако необходимость ин-
дексации переменных сохраняется. Кроме того, непосредственное
применение матриц (4
×
4) в вычислениях снижает показатели быст-
родействия вследствие необходимости выполнения пустых операций
умножения на нуль и единицу.
В данной работе предлагается при построении аналитических и
алгоритмических моделей кинематики ИМ с разветвленной кинема-
тической цепью использовать математический аппарат блочных мат-
риц. Рассмотрим метод блочных матриц [2, 3] применительно к ИМ с
линейной кинематической цепью.
Метод блочных матриц (аналитическая форма).
ИМ состоит
из
n
звеньев, связанных между собой последовательно, начиная от
основания, кинематическими парами 5-го класса. Векторы
t
i
линей-
ных координат звеньев такого механизма относительно инерциаль-
ной системы координат (СК) СК
0
можно представить в виде
1
,
i
i
ij j
j
=
= τ
∑
t
l
i
= 1, 2, …,
n
,
(1)
где
ij
τ
— матрицы поворота системы координат СК
i
относительно
системы координат СК
j
;
l
j
— вектор смещения СК
j
относительно СК
j
–1
.
В методе блочных матриц уравнения (1) имеют вид
t
=
τ
l
,
(2)
где
t
,
l
— блочные векторы с элементами
t
i
и
l
i
соответственно;
τ
—
блочная матрица с элементами ,
ij
τ
причем
ii
τ
— единичная матрица
размера (3
×
3).
В зависимости от вида
j
-й кинематической пары (поступательная
или вращательная) в уравнении (2) переменными являются либо мат-
рицы
l
i
, либо входящие в состав
ij
τ
матрицы
1,
.
j
j
+
τ
Уравнения (2) в отличие от уравнений (1) записывают в «безын-
дексной» форме, что делает их очень компактными. Уравнения охва-
тывают ИМ с произвольным числом звеньев. В составе ИМ могут
присутствовать и вращательные и поступательные кинематические
пары в произвольной комбинации.
