А.Г. Лесков, К.В. Бажинова, С.Д. Морошкин, Е.В. Феоктистова
6
τ
90
=
τ
96
τ
63
τ
32
τ
21
τ
10
,
где
τ
10
— матрица поворота СК 1-го звена относительно инерциаль-
ной СК.
Блочная матрица
τ
, согласно уравнению (6), имеет вид
τ
=
I
+
Y
+
Y
2
+
Y
3
+
Y
4
.
Максимальная степень матрицы
Y
на единицу меньше длины наибо-
лее протяженной ветви, начиная от основания. Выписывая только
ненулевые элементы строк матриц
Y
в степени 2, 3 и 4, получим:
для матрицы
Y
2
τ
31
,
τ
42
,
τ
52
,
τ
62
,
τ
73
,
τ
83
,
τ
93
;
для матрицы
Y
3
τ
41
,
τ
51
,
τ
61
,
τ
72
,
τ
82
,
τ
92
;
для матрицы
Y
4
τ
71
,
τ
81
,
τ
91
.
Представленные выше выражения позволяют решать задачи
определения положения звеньев ИМ манипулятора в декартовом
пространстве. Знание положения звеньев необходимо для организа-
ции обратной связи в задачах планирования и реализации траекторий
движения, а также для исключения соударения звеньев. В такой по-
становке эта задача получила название прямой (позиционной) задачи
кинематики манипуляционных роботов. Управление манипулятора-
ми требует решения прямой и обратной кинематических задач. При
решении обратной кинематической задачи (ОКЗ) полагают, что де-
картовы координаты некоторых звеньев ИМ известны. Решением
ОКЗ являются значения координат сочленений, при которых ИМ за-
нимает заданное положение в пространстве.
Для многозвенных ИМ решение ОКЗ может быть неоднозначным
либо вообще отсутствовать. В рамках преодоления этой проблемы
применяются специальные меры [5]. Неоднозначность исключается
путем введения дополнительных переменных. Конфигурации, в ко-
торых решения отсутствуют, исключаются и при управлении их из-
бегают.
Используя блочные матрицы, можно получить решение ОКЗ в
общем виде в двух следующих случаях.
1. Известны и линейные координаты и матрицы поворота СК
смежных звеньев. Требуется определить векторы
l
i
. В такой поста-
новке ОКЗ представляет интерес при наличии в составе ИМ поступа-
тельных кинематических пар. Координаты таких пар определяют
значения соответствующих им векторов
l
i
, зная которые, находят
значения координат соответствующих сочленений из простых гео-
метрических соотношений. Решение ОКЗ следует непосредственно
из соотношения (4):
l
= (
I
–
Y
)
t
.
