1
УДК 531+621.865.8+629.78
Рекуррентный алгоритм вычисления коэффициентов
уравнений динамики в замкнутой форме космического
манипулятора
©
Н
.
А
.
Яскевич
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрен новый рекуррентный алгоритм вычисления коэффициентов уравнений
динамики в замкнутой форме для простой кинематической цепи, разработанный
на основе матричной записи уравнений Кейна. Алгоритм имеет вычислительную
эффективность О(n
3
) и предназначен для моделирования движения космических
манипуляторов с вращательными шарнирами, позволяет учитывать упругие де-
формации звеньев и использовать параллельные вычисления.
Ключевые слова:
космический манипулятор, уравнения динамики, рекуррентный
алгоритм, вычислительная эффективность, упругие деформации.
Вычислительная механика системы твердых и деформируемых
тел развивается с
конца 19
50-
х годов
(
с момента появления первых
серийных компьютеров
)
. Основные направления развития теории
моделирования динамики таких систем на современном этапе про-
анализированы в работе
[1].
Из
уравнений в замкнутой форме вычис-
лительно наиболее эффективен
рекуррентный алгоритм, предложен-
ный Ю.А
.
Степаненко и имеющий вычислительную эффективность
2
( )
O n
,
где
n
–
число
степеней свободы системы
[2]
. Позднее он был
назван алгоритмом составного твердого тела (
Composite Rigid Body
Algorithm, CRBA) [3].
Алгоритм
основан на многократном использо-
вании более простого алгоритма решения обратной задачи динамики.
По эффективности
3
( ( ))
O n
близким к последнему алгоритму являет-
ся алгоритм «косынка»
[4]
. Его рекуррентные соотношения основаны
на записи уравнений движения в блочно
-
матричной форме, что
рас-
ширяет его возможности, в частности
,
при моделировании систем
деформируемых тел.
В настоящей статье
предложен
новый алгоритм расчета коэффи-
циентов уравнений динамики механических систем со структурой
простой кинематической цепи. Алгоритм
имеет
эффективность
3
( )
O n
и основан на аналитической записи уравнений динамики. Ис-
ходной точкой для его получения являются уравнения Кейна [5]. Их
перспективность для разработки
новых алгоритмов моделирования
динамики механических систем была отмечена в работе
[1].
