Рекуррентный алгоритм вычисления коэффициентов уравнений динамики…
3
лютная
скорость точки
j
O
и
абсолютная угловая скорость
j
-
го тела;
( )
( )
/
rel j
rel j
j
j
= ∂
∂
R ω q
,
( )
( )
/
rel j
rel j
j
j
= ∂
∂
T
v
q
и
/
j
j
= ∂ ∂
R ω q
,
/
j
j
= ∂ ∂
T v q
–
матрицы
размерностью 3×
n
;
,
j
j
ε
w
–
векторы состав-
ляющих абсолютных ускорений, нелинейно зависящих от
;
q
;
j
j
j
j
= +
E ε ω ω
a
–
кососимметрическая матрица, составленная из
компонент вектора
,
.
= ×
a a b a b
Постоянный вектор
( )
( )
j
j
j
j
j
m
=
c
d
вычисляется однократно до на-
чала процесса интегрирования уравнений движения, где
m
–
масса
звена. В базовую систему координат инерционные характеристики
j
-
го тела преобразуются с помощью соотношений вида
т ( )
j
j
j
j
=
c τ c
;
т ( )
.
j
j
j j
j
=
I τ I τ
На систему действуют внешние силы и моменты
( )
( )
,
,
,
,
,
,
;
,
т
т
E
E j
E
E j
l j
l j l j
l j
l j
l j
=
=
f
τ f
m τ m
а также внутренние силы и моменты
( )
( )
,
J j
J j
j
j
f
m
в шарнирах.
Матрица
( )
A q
обобщенной инерции
размерностью
n×n
и вектор
( , )
b q q
обобщенных сил размерностью
n
×1
в уравнениях динамики
в замкнутой форме
( )
( , )
=
A q q b q q
(1)
могут быть определены
с помощью
алгоритма, полученного из урав-
нений Кейна
[5],
{
}
т
т
т т
т
т
1
( )
[
]
;
N
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j j
j
j
m
=
=
+
+
+
∑
A q
T T T c R T c R R I R
(2)
т
т
( )т ( )
( )т
( )
1
1
( , )
[
]
[
],
N
N
IE
IE
rel j
J j
rel j
J j
j j
j
j
j
j
j
j
j
j
=
=
=
+
+
+
∑
∑
b q q
T f
R m T f
R m
(3)
где
( )
( )
,
J j
J j
j
j
f
m
–
векторы сил и моментов, развиваемых приводами
шарниров. Суммарные векторы инерционных и внешних сил и мо-
ментов находятся по
выражениям
,
;
,
IE E
IE
E
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
m
ω
= − −
= − − −
f
f
w E c m m c w I ε m
где
,
;
.
j
j
j
j
j
j
j
j
ω
= +
= ×
E ε ω ω m ω I ω
Этот алгоритм имеет вычислительную эффективность
3
( )
O n
,
вследствие того, что матрицы
j
T
и
j
R
(размерность
3×
n
)
входят
в
каждое из
n N
=
слагаемых суммы (
2).
