Рекуррентный алгоритм вычисления коэффициентов уравнений динамики в замкнутой форме космического манипулятора - page 6

Н.А. Яскевич
6
На основе приведенных выше рекуррентно вычисляемых сумм
определяются непересекающиеся множества элементов симметрич-
ной матрицы обобщенной инерции ( ) A q размерностью n n× :
,
,
1
( ) ,
T
N N
rel rr rel
j i i i j j
i j i
∑
≥
= =
= ∑ ∑
A q R I R
и непересекающиеся множества элементов вектора обобщенных сил
( , ) b q q размерностью n×1:
1
, 1
1 2 1
1
( , ) ; ;
T T
N
rel rel
j j N N
j
−
∑ ∑
=
= + = + ∑
b q q b b b R m R m 
( ) ( )
2
1
[ ].
T
N
rel j J j
j j
j=
= ∑
b R m
Матрица ( ) A q симметричная, поэтому элементы, расположенные
ниже главной диагонали , определяются из элементов, находящихся
выше главной диагонали.
Сравнительная оценка вычислительных затрат расчета матрицы
обобщенной инерции простой кинематической цепи, состоящей из N
тел, с помощью матричной записи уравнений Кейна и уравнений для
рекуррентного алгоритма приведена в таблице. Оценка объема вычис-
лений, необходимых для алгоритма «косынка», взята из работы [6].
Оценка вычислительных затрат при расчете матрицы обобщенной
инерции для простой кинематической цепи, состоящей из N тел, при
наличии только вращательных шарниров
Вектор, матрица Число
умножений сложений
Соотношения, общие для двух алгоритмов
1 1 j j j − − = θ γ τ 27N 18N
j j j = τ α θ 27N 18N
1, 1 1 1 ( )
j j j j j j − − − − = + r τ l γ t т т 18N 15N
( ) rel rel j
j j j = R θ Rт 9N 6N
( ) ( ) j j
j j j m = c d 3N 0