Рекуррентный алгоритм вычисления коэффициентов уравнений динамики в замкнутой форме космического манипулятора - page 2

Н.А. Яскевич
2
В данной работе рассмотрена механическая система в виде про-
стой кинематической цепи N тел, соединенных шарнирами с одной
степенью свободы во вращательном относительном движении. Об-
щее число степеней свободы системы равно числу ее тел ( ). n N= Та-
кой вид системы обусловлен конструкцией космических манипуля-
торов, что в свою очередь связано с внешними условиями их работы
и характером выполняемых операций.
В системе обозначений, принятой для описания геометрических и
инерционных свойств механической системы, компоненты большин-
ства векторов выражены в базовой (инерциальной) системе коорди-
нат. При использовании локальных систем координат тел их номера
указываются в качестве верхнего индекса векторов или матриц. Сис-
темы координат, применяемые для описания двух смежных тел про-
стой кинематической цепи, приведены на рисунке. В j -м шарнире
локальный базис j -го тела j j j x y z перемещается относительно ло-
кального базиса 1 1 1
o o o
j j j − − − x y z предшествующего ( 1)j − -го тела. При
этом j α – матрица преобразования поворота из базиса 1 1 1
o o o
j j j − − − x y z
в базис j j j x y z , j t – вектор относительного поступательного пере-
мещения. Постоянные вектор ( 1)
1
j
j
−
− l и матрица 1 j − γ определяют поло-
жение базиса 1 1 1
o o o
j j j − − − x y z относительно базиса 1 1 1 j j j − − − x y z в предше-
ствующем ( 1)j − -м теле. Инерционные характеристики j -го тела оп-
ределяются массой j m , радиус-вектором ( )j
j d центра масс относи-
тельно базиса j j j x y z и тензором инерции ( )j
j I .
Кинематика такой механической системы описывается следую-
щими рекуррентными соотношениями :
1 1 1, 1 1 1 ; ; ( ); т т
j j j j j j j j j j j j − − − − − − = = = + θ γ τ τ α θ r τ l γ t
( ) ( ) ; ; ; ; т т rel rel j rel rel j rel rel rel rel
j j j j j j j j j j = = = = R θ R T θ T v T q ω R q 
1 1 ; ; rel rel
j j j j j j − − = + = + ω ω ω R R R
1 1, 1 1 1 ; ; т rel rel
j j j j j j j j j j − − − − − = + + = + × T T r R T ε ε ω ω
1 1 1, 1 2 , rel
j j j j j j j − − − − = + + × w w E r ω v
где 1, j j − r – вектор из точки 1 j O − в точку j O ; q – вектор обобщенных
координат размерностью n×1; rel
j v , rel
j ω – векторы относительных
поступательной и угловой скоростей в j -м шарнире; ,
j j − v ω абсо-