М.Ф. Иванов
,
А.Д. Киверин
,
Е.Д. Шевелкина
8
соотношения в теории Колмогорова – (1) или (7) – можно считать
вторичными, вытекающими из соотношения (2), что в этом случае
легко доказать.
Особый интерес представляет проблема обоснования прямого
компьютерного моделирования турбулентных течений. Необходимо
отметить, что теория Колмогорова, как и рассматриваемый в данной
работе математический эксперимент, непосредственно относится не к
турбулентным течениям, а к динамике некой возмущенной среды.
В теории Колмогорова предполагается, что эта среда обладает
свойствами стационарности, однородности, изотропии, постоян-
ства скорости диссипации энергии. В математическом эксперимен-
те рассматриваются возмущения, генерируемые как винеровский
процесс и эволюционирующие по законам динамики гидродина-
мической среды. При этом, несмотря на весьма абстрактный ха-
рактер модели процесса, принятой в теории Колмогорова, выводы,
следующие из этой теории, многократно и достаточно хорошо
подтверждаются результатами обширных экспериментов [3]. Это
позволяет считать, что теория Колмогорова наиболее успешно
описывает отдельные элементы турбулентных движений. Значи-
тельно более сложным является вопрос прямого численного моде-
лирования турбулентности путем непосредственного решения
трехмерных уравнений Навье – Стокса. Проблема заключается в
том, что турбулентность возникает при весьма больших Re (от
10
4
…10
6
и более), а диссипация энергии происходит при Re поряд-
ка 1,0. Следовательно, если инерционному интервалу соответству-
ет Re, равное всего 10
4
, то отношение размеров крупномасштаб-
ных турбулентных структур к масштабу области диссипации, со-
гласно соотношению (4), уже равно 10
3
. Таким образом, для того
чтобы в этом случае корректно описать турбулентную динамику,
число ячеек в расчетной области должно быть не менее 10
9
. Объем
вычислений при этом становится чрезмерно большим, и для реше-
ния одного варианта задачи потребуется несколько месяцев непре-
рывного счета даже с применением самых современных многопро-
цессорных комплексов, что, естественно, неприемлемо.
Возможна, однако, достаточно достоверная компьютерная ими-
тация ряда характерных турбулентных процессов. Так, рассматрива-
емый в данной работе подход к моделированию развитой турбулент-
ности позволяет исключить из расчетов динамику крупномасштаб-
ных вихрей, так как их роль в формировании турбулентности в этом
случае заменена стохастическим заданием пульсаций. Хотя такой
подход к моделированию гидродинамических сред не имеет строгих
доказательств, его применимость тем не менее достаточно убеди-
тельно обосновывается хорошим совпадением результатов с вывода-
ми теории Колмогорова и прежде всего с распределением энергии по
