М.Ф. Иванов
,
А.Д. Киверин
,
Е.Д. Шевелкина
4
кой от решения не только аналитическими методами, но и методами
математического моделирования. В частности, нет убедительного
ответа на актуальный вопрос о соответствии между глобальными за-
конами эволюции турбулентных возмущений (типа сформулирован-
ных, но строго не доказанных соотношений Колмогорова) и локаль-
ной структурой течений, включающей и когерентные образования.
В данной работе методами математического моделирования ис-
следуется структура и эволюция возмущений, возникающих в среде
за счет задаваемых хаотических некоррелируемых пульсаций. Полу-
ченные результаты позволяют получить представление о динамике
локальных структур в неупорядоченной среде, что может быть по-
лезно для понимания ряда турбулентных эффектов. Проводимый при
исследовании анализ относится к двум стадиям: стационарной стадии
возмущенной среды и стадии затухания возмущений.
Постановка задачи моделирования турбулентности.
Эволю-
цию возмущений, вызванных хаотическим воздействием на газооб-
разную среду (воздух при нормальных условиях), исследовали мето-
дами математического моделирования. Динамика среды описана си-
стемой уравнений Навье – Стокса сжимаемой жидкости. Расчеты
проводили в трехмерном кубическом объеме. На границах задавали
условия проскальзывания и прилипания газа к стенкам, или периоди-
ческие граничные условия. Уравнения газовой динамики решали
численно эйлерово-лагранжевым методом, известным как метод
«крупных частиц» [8], модифицированным с целью повышения точ-
ности [9]. Расчеты проводили на вычислительных сетках, линейные
размеры ячеек которых изменялись от 2·10
–4
до 5·10
–5
, а линейные
размеры расчетной области
L
выбирали от 0,01 до 0,03 м. Стохасти-
ческое возмущение скоростей газа в каждой расчетной ячейке рас-
сматривали как развивающийся во времени винеровский случайный
процесс с единичной дисперсией и нулевым математическим ожида-
нием, что обеспечивало правильный закон диффузии возмущений в
поле скоростей.
В такой постановке задачи каждая из компонент скорости среды
в каждой счетной ячейке включает две составляющие:
U
=
U
g
+
U
p
;
(5)
U
p
= ϰγτ
½
,
(6)
где
U
g
– детерминированная составляющая любой из компонент скоро-
сти, определяемая путем решения уравнений газовой динамики;
U
p
–
стохастическая составляющая скорости; ϰ – множитель, задающий
уровень пульсаций (в проведенных расчетах равный или близкий
единице); γ – случайная величина, распределенная по нормальному
