М.Ф. Иванов
,
А.Д. Киверин
,
Е.Д. Шевелкина
2
вающих широкий интервал пространственных масштабов. При этом
во многих случаях дозвуковых течений возникающие возмущения
поля скоростей практически не приводят к возмущению плотности
среды, поэтому ее можно рассматривать как несжимаемую. В этом
случае возмущения носят так называемый энтропийный характер и,
следовательно, должны формироваться в вихревые структуры [1],
эволюция которых приводит к развитой турбулентности.
Теория развития турбулентности впервые была предложена в
1944 г. Л.Д. Ландау. Согласно этой теории, переход к турбулентности
происходит через последовательность бифуркаций Хопфа, при каждой
из которых в поле возмущений происходит рождение новых мод с воз-
растающей частотой. Строго говоря, теория Ландау, описывающая воз-
мущения набором растущего во времени, но детерминированного, чис-
ла гармоник, не соответствовала представлениям о турбулентности как
о хаотическом процессе. Теория турбулентности стала более реали-
стичной, когда в 1971 г. Д. Рюэлем и Ф. Такенсом было показано, что
уже после второй бифуркации регулярное решение становится неустой-
чивым и система переходит в хаотическое состояние [2, 3]. Таким обра-
зом, согласно принятой в настоящее время теории, развитая турбулент-
ность является хаотическим набором турбулентных пульсаций.
В этом представлении турбулентность можно рассматривать как
однородную и изотропную, причем если приток энергии компенси-
рует ее диссипацию за счет вязкого трения, характеристики турбу-
лентности можно получить из закона Колмогорова – Обухова для
однородной изотропной стационарной турбулентности. Если при-
нять предположение Н.А. Колмогорова о существовании в области
изменений пространственных масштабов инерционного интервала,
в котором динамика турбулентных пульсаций зависит только от ха-
рактерного масштаба возмущения и скорости диссипации энергии,
то можно получить соотношения между важными характеристиками
турбулентности [1, 4]:
1/3
~
;
v
(1)
2/3 5/3
( ) ~
,
E k
k
(2)
где
v
– изменение скорости турбулентных возмущений на масштабе λ;
ε – скорость диссипации энергии;
Е
(
k
) – кинетическая энергия воз-
мущений, соответствующих волновому числу
k
.
Согласно предположению А.Н. Колмогорова об универсальном
постоянстве скорости диссипации энергии для заданного течения, из
соотношения (1) следует соотношение между изменением скоростей
на двух разных пространственных масштабах λ
1
и λ
2
:
