Эволюция вихревых возмущений на различных стадиях турбулентных течений
7
нию, воспроизводимому как при наличии, так и при отсутствии при-
липания газа на стенках объема (кривая
1
воспроизводит спектр, со-
ответствующий стационарной стадии, представленной на рис. 1).
Энергетический спектр качественно и количественно слабо зависит
от условий на границах рассматриваемой области. Наиболее принци-
пиальным является тот факт, что в широком интервале волновых чи-
сел, и особенно в области длинных волн (малые
k
), распределение
энергии по спектру хорошо согласуется с формулой Колмогорова –
Обухова – законом «5/3» (2). Существенное отклонение спектра от
закона «5/3» начинает наблюдаться только при приближении к мас-
штабам, соответствующим размеру нескольких расчетных ячеек,
воспроизводящих минимально возможные вихри в системе
,
а на
масштабе, близком к размеру ячейки, наступает резкое падение энер-
гетического спектра, что представляется естественным. В проведен-
ных расчетах наряду с распределением энергии по спектру закону
«5/3» соответствует и зависимость от линейного масштаба системы
L
времени
Т
выхода на стационарную стадию стохастически возмуща-
емой системы:
Т
~
L
2/3
/ ε
1/3
.
(7)
Отметим, что хорошее согласование спектрального распределе-
ния энергии с законом Колмогорова – Обухова получено при матема-
тическом моделировании динамики стохастически возмущаемых
сред также в работах [10, 11] и др.
Отсутствие в теории Колмогорова дополнительных масштабов,
по-видимому, можно обосновать, если рассматривать среду как сово-
купность разномасштабных вихревых структур, взаимодействующих
одна с другой. В работе [12] методом прямого математического мо-
делирования, выполненного путем решения уравнений Навье – Сток-
са в трехмерной геометрии, показано, что при взаимодействии кон-
вективных вихрей разных радиусов и интенсивности распределение
энергии по характерным масштабам (на которых азимутальная ско-
рость вихрей имеет явно выраженный максимум) устанавливается
строго в соответствии с законом «5/3» (2). При этом входящие в за-
дачу дополнительные параметры, характеризующие среду и геомет-
рию рассматриваемой области, никак не влияют на полученную за-
кономерность распределения энергии по пространственному спектру.
Таким образом, в теории Колмогорова именно зависимость (2) явля-
ется основной. Вид этой зависимости определяется закономерностя-
ми взаимодействий вихрей в инерционном интервале, проявляемых
через перестройку поля течений. Считая, что закон «5/3» следует
непосредственно из гидродинамики вихревых течений, остальные
