А.А. Смердов
9
ми поворота заполнителя, прогибом и углами сдвига заполнителя
xz
,
yz
имеет вид
;
;
xz
x
x
yz
y
y
w
w
(15)
деформации в обшивках
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
,
x
x
xx
xz x
y
y
xx
yz y
xy
y
x
xy
xz y
yz x
u zw c
w v
zw c
R
u v w c
c
(16)
где
c
— половина толщины заполнителя (знак «+» относится к внеш-
ней обшивке, «–» — к внутренней); деформации заполнителя выра-
жаются формулами (15).
Числитель и знаменатель формулы (1) для трехслойной оболочки
представляют собой сумму трех слагаемых, вычисляемых для двух
обшивок и заполнителя. Энергия деформирования каждой обшивки
(предполагается, что обшивки одинаковые) определяется выражени-
ем (3), в которое следует подставить деформации (16). Энергия де-
формирования заполнителя
(з) 2
(з) 2
(з) 2
(з) 2
з
1
,
2
c
xz xz
yz yz
xz xz
yz yz
S c
S
U
G G dz dx dy c G G dx dy
где
(з)
,
xz
G
(з)
yz
G
— модули сдвига материала заполнителя в соответ-
ствующих плоскостях.
Потери энергии в каждой из обшивок выражаются формулой (4)
с учетом (16), а потери энергии в заполнителе
(з) (з) 2
(з) (з) 2
з
(з) (з) 2
(з) (з) 2
1
2
,
c
xz xz xz
xz yz yz
S c
xz xz xz
xz yz yz
S
U
G
G dz dx dy
c
G
G dx dy
где
(з)
,
xz
(з)
yz
— коэффициенты диссипации материала заполнителя
при сдвиге в соответствующих плоскостях.
Для оболочки с подкрепленными торцами перемещения средин-
ной поверхности заполнителя можно определять по формулам (8).
Вместо углов поворота заполнителя
x
(
x
,
y
) и
y
(
x
,
y
) целесообразно
ввести имеющие размерность длины функции
X
(
x
,
y
) = c
xz
(
x
,
y
) и
Y
(
x
,
y
) = c
yz
(
x
,
y
) в виде
