А.А. Смердов
7
Величины
a
11
, …,
a
33
и
c
11
, …,
c
33
являются коэффициентами
определителя, равенство нулю которого дает характеристическое
уравнение для расчета собственных частот [8]:
2
2
11
11
12
13
13
2
2
12
22
22
23
23
2
2
2
13
13
23
23
33
33
0.
a
c
a
a
c
a
a
c a
c
a
c a
c a
c
(13)
Собственные частоты колебаний пластины определяются реше-
ниями кубического относительно
2
уравнения (13). При этом каж-
дой паре параметров волнообразования
m
и
n
соответствуют три раз-
личные значения частоты, причем каждой из них соответствует своя
форма колебаний, которая определяется связью между амплитудны-
ми значениями перемещений (11). Для каждой из этих форм коэффи-
циент диссипации определяют по формуле (1) с учетом выражений
(9)–(11), а относительную мощность диссипации вычисляют как про-
изведение величины
на собственную частоту, равную
/(2
).
Для тонкостенных оболочек одна из трех форм для каждой пары
m
и
n
соответствует преимущественно изгибным колебаниям с боль-
шими поперечными прогибами, а две другие — преимущественно
мембранным колебаниям, когда основные перемещения имеют место
в касательной плоскости. При этом собственная частота первых, как
правило, колебаний значительно меньше, чем вторых.
Для замкнутых цилиндрических оболочек наряду с описанными
возможны также осесимметричные формы колебаний, при анализе
которых в приведенные выше формулы следует подставлять
n
= 0,
а вместо выражений (11) использовать зависимости
2
13
13
2
11
11
;
0.
mn
mn
mn
a
c
u
w
v
a
c
(14)
Зависимости характеристик рассеяния энергии от структурных
параметров композитной структуры весьма сложны. Для примера на
рис. 2 показаны графики коэффициентов и мощностей диссипации для
композитной оболочки, образованной перекрестно-армированными
слоями углепластика. Радиус оболочки 0,5 м, длина 0,5 м, толщина
стенки 2 мм. По оси абсцисс здесь отложены значения угла ориентации
слоев
, отсчитываемого от оси оболочки. На графиках показаны ха-
рактеристики собственных форм с числом полуволн
m
= 1 вдоль оси и
числами волн
n
= 3…10 в окружном направлении. Характеристики од-
нонаправленного материала взяты из работы [9].
