А.А. Смердов
3
ала;
x
,
y
,
s
— технические константы демпфирования, характе-
ризующие материал в данной точке;
x
,
y
,
xy
,
x
,
y
,
xy
— соответ-
ственно амплитудные напряжения и деформации; оси
Оx
и
Оy
распо-
ложены в касательной плоскости оболочки, а
Оz
— по нормали к ней
(для цилиндрических оболочек ось
Оx
направлена вдоль образую-
щей). Константы
x
,
y
,
z
определяют исходя из характеристик од-
нонаправленного композита: технических констант упругости
E
1
,
E
2
,
G
12
,
12
и технических констант демпфирования
1
,
2
и
6
[4].
Для ортотропного материала подынтегральные выражения в чис-
лителе и знаменателе формулы (1) могут быть записаны в виде
2
2
2
0
2
2
2
0
1
2
;
2
1
2
.
2
xx x
xy x y
yy x
ss xy
xx x
xy x y
yy x
ss xy
U p
p
p
p
U g
g
g
g
(2)
В выражения (2) входят коэффициенты
g
xx
,
g
xy
,
g
yy
,
g
ss
матрицы
жесткости и коэффициенты
p
xx
,
p
xy
,
p
yy
,
p
ss
матрицы упругодиссипа-
тивных характеристик определяемые по формулам
4
4
2
2
11
22
12
66
2
2
4
4
11
22
66
12
4
4
2
2
11
22
12
66
2
2
2
2
2
11
22
12
66
cos
sin
2 4 sin cos ;
4 sin cos
sin cos ;
sin
cos
2 4 sin cos ;
2 sin cos
sin cos
;
xx
xy
yy
ss
g g
g
g g
g g g g
g
g g
g
g g
g g g g
g
4
4
2
2
11
22
12
66
2
2
4
4
11
22
66
12
4
4
2
2
11
22
12
66
2
2
2
2
2
11
22
12
66
cos
sin
2 4 sin cos ;
4 sin cos
sin cos ;
sin
cos
4 sin cos ;
2 sin cos
sin cos
,
xx
xy
yy
ss
p p
p
p p
p p p p
p
p p
p
p p
p p p p
p
где
— угол армирования текущего ортотропного слоя многослой-
ной структуры, отсчитываемый от оси
Оx
конструкции);
1
2
11
22
12
21 11
12 22
66
12
12 21
12 21
11
1 11
22
2 22
12
12 1
2
66
6 66
;
;
;
;
1
1
1
;
;
;
.
2
E
E
g
g
g
g
g g G
p
g p
g p
g
p
g
При колебаниях монолитных многослойных цилиндрических
оболочек амплитудная энергия во всем объеме конструкции
