А.А. Смердов
5
2
4
4
2
2
2
2
2
2
.
ss y x
ss y xy
ss x xy
xy x y
xy x
xy x yy
xy y xx
xy xx
xy xx yy
w
u v
u w v w
u v
u
R
w
u w
v w
w
w w dx dy
R
(7)
Здесь символами
B
,
C
и
D
обозначены мембранные, смешанные и из-
гибные жесткости многослойного пакета, а
,
и
— соответству-
ющие обобщенные упруго-диссипативные характеристики, опреде-
ляемые по формулам
( )
( )
2
2
1
1
1
1
( )
3
3
( )
1
1
1
1
1
1
;
;
2
2
1
1
;
;
3
2
n
n
i
i
i
i
i
i
i
i
n
n
i
i
i
i
i
i
i
i
B
g z z C
g z z
D
g z z
g z z
( )
2
2
( )
3
3
1
1
1
1
1
1
;
,
2
3
n
n
i
i
i
i
i
i
i
i
g z z
g z z
в которые вместо
и
следует подставлять
x
,
y
или
s
. Интегралы (6)
и (7) могут быть взяты для каждой собственной формы колебаний
после вычисления зависимостей
u
(
x
,
y
),
v
(
x
,
y
) и
w
(
x
,
y
).
Наиболее просто найти коэффициенты диссипации для оболочек,
торцы которых подкреплены шпангоутами. В этом случае можно
считать справедливыми граничные условия Навье [6, 7] и принять
зависимости перемещений в виде
,
cos sin ;
,
sin cos ;
,
sin sin ,
mn
m
n
mn
m
n
mn
m
n
u x y u
x
y
v x y v
x
y
w x y w
x
y
(8)
где
/ ;
/ ;
m
n
m L
n R
L
— длина оболочки;
m
= 1, 2, 3, …,
n
= 2, 3, 4, … — параметры волнообразования, представляющие со-
бой число полуволн вдоль оси оболочки и число волн в окружном
направлении для данной собственной формы колебаний.
Окончательно выражения (6) и (7) принимают вид
2
2
3
4
2
2
2
2
2
3
2
2
4
2
2
2
2
2
2 2
2
2
8
2
2
2
4
m xx mn
m xx mn mn
m xx mn
n yy mn
mn
mn
mn
yy
n yy mn
n yy mn mn
n yy
n yy mn
n ss mn
m ss mn
m n ss mn
S U B u
C u w D w B v
w
w
w
B
B v w
C v w C
R
R
R
D w B u
B v
D w
