А.А. Смердов
11
a
11
,
a
12
,
a
22
и
a
33
вычисляют по формулам (12);
2
2
13
23
34
2
2
( )
2
2
35
53
44
2
2
( )
45
55
2
2
2
2
11
22
1
3
33
3
1
3
;
;
2 ;
2 ;
;
;
;
;
1
3
xy
yy
m
n
m
n
m
xx
xy
ss
з
n
m
n
yy
xy
ss
m xx
n ss
xz
з
m n xy
ss
m ss
n yy
yz
m n
m n
B
B
a
a
a
C C C
R
R
a a
C C C a
B B G c
a
B B a
B B G c
c
c c M c c
M M c
2
2
2
3
3
3
34
2
35
2
44
55
1
;
;
;
,
3
3
3
m
n
c
c
c
c
M
c
M
c c M
а круговую частоту
определяют решением характеристического
уравнения
2
11
11
12
13
2
21
22
22
23
2
2
2
31
32
33
33
34
34
35
35
2
2
43
43
44
44
45
2
2
53
53
54
55
55
0
0
0
0
0.
0
0
0
0
a
с
a
a
a
a
c
a
a
a
a
c a
c a
c
a
c a
c
a
a
c
a
a
c
(18)
Каждой паре параметров волнообразования
m
и
n
соответствует
пять собственных частот, определяемых решениями уравнения (17).
Этим частотам, согласно (17), соответствуют следующие формы: две
преимущественно мембранные, две преимущественно сдвиговые и
одна преимущественно изгибная [8], причем последней соответству-
ет низшая из пяти частот для тонкостенной трехслойной оболочки.
Как и для монолитных, для цилиндрических оболочек возможны
осесимметричные формы колебаний, при расчете которых следует по-
ложить равными нулю
n
,
v
mn
и
Y
mn
. Для иллюстрации приведенных за-
висимостей на рис. 3 показаны графики коэффициентов и мощностей
диссипации для крупногабаритной трехслойной оболочки с углепласти-
ковыми обшивками, армированными по схеме
2 1
1
[90 /0 /
].
Характе-
ристики материалов обшивок и сотового заполнителя взяты из работы
[9]. Радиус оболочки 1,85 м, длина 4 м, толщина заполнителя 32,4 мм,
толщина каждой обшивки 0,65 мм. На рисунке показаны характеристи-
ки собственных форм с числом полуволн вдоль оси
m
= 1 и числами
волн в окружном направлении
n
= 2 … 8, а также осесимметричной
формы колебаний оболочки. На графиках хорошо виден немонотонный
характер зависимости исследуемых характеристик как от параметров
волнообразования, так и от ориентации материала в слоях обшивок.
