Рассеяние энергии при колебаниях композитных оболочек
4
1
( ) 2
( )
( ) 2
( ) 2
1
1
2
,
2
i
i
z n
i
i
i
i
xx x
xy x y
yy y
ss xy
i
S
z
U
g
g
g
g
dz dx dy
(3)
а потери энергии за цикл свободных затухающих колебаний
1
( ) 2
( )
( ) 2
( ) 2
1
1
2
,
2
i
i
z n
i
i
i
i
xx x
xy x y
yy y
ss xy
i
S
z
U
p
p
p
p dz dx dy
(4)
где
S
— площадь боковой поверхности оболочки;
n
— число слоев
в многослойном пакете; величины с верхним индексом
i
относятся
к
i
-му слою, а
z
i
–1
и
z
i
представляют собой координаты внутренней и
внешней границ этого слоя.
Если деформирование оболочки может быть описано с помощью
гипотез Кирхгофа — Лява и теории пологих оболочек [6], то входя-
щие в формулы (3) и (4) деформации могут быть выражены через ам-
плитудные перемещения точек координатной поверхности оболочки
в направлениях осей координат
u
,
v
,
w
следующим образом:
;
;
2 ,
x
x
xx
y
y
xx
xy
y
x
xy
u zw
w v
zw
R
u v w
(5)
где
R
— радиус оболочки; индекс после запятой здесь и далее обо-
значает дифференцирование по соответствующей координате.
После подстановки (5) в (3), (4) и интегрирования по координате
z
знаменатель выражения (1) может быть записан в виде
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
4
2
4
4
2
2
2
2
2
2
xx x
xx x xx
xx xx
yy y
yy
yy y
S
yy y yy
yy yy
yy yy
ss y
ss x
ss xy
ss y x
ss y xy
ss x xy
xy x y
xy x
xy x yy
xy y xx
xy xx
xy xx yy
w
w
U B u C u w D w B v B
B v
R
R
w
C v w C w D w B u B v D w
R
w
B u v C u w C v w B u v B u
R
w
C u w C v w C w D w w
R
,
dx dy
(6)
а числитель этого выражения — как
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
4
xx x
xx x xx
xx xx
yy y
yy
yy y
S
yy y yy
yy yy
yy yy
ss y
ss x
ss xy
w
w
U
u
u w w v
v
R
R
w
v w
w
w u
v
w
R
