Рассеяние энергии при колебаниях композитных оболочек
10
,
cos
sin ;
,
sin cos .
mn
m
n
mn
m
n
X x y X
x
y Y x y Y
x
y
После подстановки полученных выражений и интегрирования
соотношения для амплитудной энергии и потери энергии за цикл ко-
лебаний для трехслойной оболочки принимают вид
2
2
4
2
2
2
3
2
2
4
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
4
2
m xx mn
m xx mn
m xx mn
m xx mn mn
n yy mn
n yy mn
n yy mn
yy mn
n yy mn mn
n yy mn mn
n ss mn
m ss mn
m n ss mn
n ss mn
m ss mn
m n ss mn mn
S U B u
D w B X
C w X
B v
D w B Y B w R
B v w R C w Y B u
B v
D w B X B Y
B u v
2
2
2 2
2
2
2
(з)
2
(з) 2
4
4
2
2
2
2
2
2
2
;
m n ss mn mn
m n ss mn mn
m n ss mn mn
m n xy mn mn
m xy mn mn
m n xy mn
m n xy mn mn
m n xy mn mn
m n xy mn mn
xz
mn
yz mn
C w X
C w Y
B X Y
B u v
B u w R
D w
C w X
C w Y
B X Y
G X c G Y c
2
2
4
2
2
2
3
2
2
4
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
4
2
m xx mn
m xx mn
m xx mn
m xx mn mn
n yy mn
n yy mn
n yy mn
yy mn
n yy mn mn
n yy mn mn
n ss mn
m ss mn
m n ss mn
n ss mn
m ss mn
m n ss mn mn
S U
u
w
X
w X
v
w
Y
w R
v w R
w Y
u
v
w
X
Y
u v
2
2
2 2
2
2
2
(з) (з)
2
(з) (з) 2
4
4
2
2
2
2
2
2
2
.
m n ss mn mn
m n ss mn mn
m n ss mn mn
m n xy mn mn
m xy mn mn
m n xy mn
m n xy mn mn
m n xy mn mn
m n xy mn mn
xz xz
mn
yz yz mn
w X
w Y
X Y
u v
u w R
w
w X
w Y
X Y
G X c G Y c
Здесь
u
mn
,
v
mn
,
X
mn
и
Y
mn
выражают через
w
mn
следующим образом [8]:
2
13 22
22
12 23
2
2
11
11
22
22
12 21
2
23 11
11
21 13
2
2
11
11
22
22
12 21
2
2
2
35
35 45
34
34
55
55
2
2
2
44
44
55
55
45
2
2
34
34 45
35
35
44
;
;
;
mn
mn
mn
mn
mn
mn
mn
mn
a a
c a a
u
w
a
c a
c a a
a a
c a a
v
w
a
c a
c a a
a
c a a
c a
c
X w
a
c a
c a
a
c a a
c a
Y w
2
44
2
2
2
44
44
55
55
45
;
c
a
c a
c a
(17)
