Исследование точности метода распределенной присоединенной массы …
7
1
cos
,
r
w
i
R
j
sin
sin
cos ,
r i R j R k R
где
i
,
j
,
k
– орты декартовой системы координат.
Согласно (9) скорость фиксированной частицы поверхности балки
cos
.
Т
w
v i
R
j
t
t
(10)
Умножая
Т
v
скалярно на нормаль
,
n
получим нормальную ком-
поненту
Т
v n
данной частицы в процессе колебаний. Это значение
используется при постановке условия непротекания на поверхности
балки при решении гидродинамической задачи. Выражение для
Т
v n
можно существенно упростить: считая величины ,
w
и их произ-
водные по
и
t
малыми первого порядка и удерживая только глав-
ные слагаемые, получим
cos .
Т
w v n
t
(11)
Анализ результатов вычислений по полной формуле и по форму-
ле (11) подтверждает справедливость сделанных упрощений.
Постановка гидродинамической задачи, ее решение методом
граничных элементов.
Как и в работе [9], для решения гидродина-
мической задачи воспользуемся математической моделью потенци-
альных течений идеальной несжимаемой жидкости [4]. Продолжим
область
0
x
зеркально симметрично относительно экрана. Тогда в
области вне цилиндра длины
2
L
и радиуса
R
требуется решить
уравнение Лапласа относительно потенциала скоростей
частиц
жидкости:
0.
(12)
На боковой поверхности цилиндра задается неоднородное усло-
вие непротекания согласно выражению (11):
, cos
w x t
n t
(13)
