А.В. Плюснин
,
И.А. Доденко
4
оси
;
y
– поворот против часовой стрелки вокруг оси
z
сечения с
координатой
x
как целого;
Q
и
M
– соответственно поперечная
(перерезывающая) сила в направлении
y
и изгибающий момент от-
носительно оси
z
, приложенные к материалу балки, находящемуся
слева от сечения с координатой
x
;
Т
,
E
,
,
– соответственно
плотность, упругие модули Юнга, сдвига и коэффициент Пуассона
материала балки;
S
и
J
– площадь и центральный момент инерции
поперечного сечения балки;
L
и
R
– длина балки и ее радиус;
–
поправочный коэффициент, принятый согласно работе [11]. Данные
уравнения имеют гиперболический тип с двумя характерными скоро-
стями распространения возмущений: «стержневой» скоростью
0
T
E c
и сдвиговой скоростью
1
T
c
.
В начальный момент балка находится в покое в изогнутом состо-
янии под действием силы
бок
,
F
приложенной к торцу
.
x L
Это со-
ответствует начальным условиям:
бок
2
бок
бок
, 0
2 ,
2
, 0
3 ,
6
, 0
, 0 0.
F x
x L x
EJ
F F
w x
x
x L x
S EJ
w x
x
t
t
(5)
Колебания балки начинаются в результате внезапного снятия си-
лы
бок
.
F
Граничными условиями задачи являются условия закрепле-
ния сечения
0
x
и свободные условия на торце
x L
:
0,
0,
0,
,
,
0.
t w t
Q L t M L t
(6)
Задача (4) – (6) решалась численно по явной конечно-разностной
схеме второго порядка, разработанной в [12, 13]. Пусть
1
N
– число
расчетных узлов по координате
x
,
L h
N
– шаг разностной схемы по
координате
x
,
– шаг по времени,
0
c
h
– число Куранта. Условие
устойчивости, выведенное в [13], требует, чтобы
2
1
1
4
S h
EJ
. Бу-
