Методические аспекты вычисления поверхностных интегралов
13
Третий способ.
Учитывая, что сечением параболоида
,
z x y
2 2
2
H x y
R
плоскостью
,
z C
0,
,
C H
является окружность
радиусом
,
R z
H
зададим поверхность следующими параметриче-
скими уравнениями (с параметрами
, ):
z
,
cos ,
R
x z
z
H
,
sin ,
R
y z
z
H
;
z z
0,
,
z
H
0, 2 .
При этом
,
cos
sin 1
2
2
sin
cos 0
z
z
z
R
R
z
x y z
H z
H z
x y z
R
R
z
z
H
H
i
j
k
i
j k
n
2
cos ,
sin ,
2
R
R
R
z
z
H
H
H
.
Поскольку поверхность ориентирована внешней нормалью, то
2
,
cos ,
sin ,
2
R
R
R
z
z
z
H
H
H
n
и скалярное произведе-
ние имеет вид
, ,
, ,
,
,
2 ,
cos
R
x z
y z
z z
x z
y z
z
H
F
n
2
2
cos
sin 2 .
R z
H
Тогда искомый интеграл
2
2
2
0
0
2 2
2
2
0
cos
sin 2
1
cos
sin 2
.
2
2
H
S
R
d d
z
dz
H
R H
d
HR
F S
Заключение.
В работе рассмотрены методы вычисления поверх-
ностных интегралов первого и второго рода. Приведены формулы
(12)
(14), удобные для вычисления поверхностных интегралов пер-
вого и второго рода, и разобраны примеры вычисления поверхност-
