Решение внутренней задачи о возникновении естественной конвекции жидкости
9
Из рис. 2 в отличие от рис. 1 видно, что соотношения типа (10)
теперь выполняются с изменением знака неравенств. Получается, что
увеличение
Y
/
X
в горизонтальных цилиндрах приводит к повышению
(возрастание {Ra
кр
} при (
s
,
r
,
γ
) = idem), а в телах вращения — к сни-
жению устойчивости равновесия жидкости.
В работе [11] выполнение (9) для
G
и рост {Ra
кр
} замечены при
n
= 0 как вместе с
Y
/
X
∈
{5; 2; 1; 0,5} для полостей с сечениями в ви-
де внутренней части эллипса, ограниченной вертикалями через сере-
дины горизонтальных полуосей, так и вместе с
Y = h
∈
{50; 20; 8; 4;
2; 1; 0,5; 0,1; 0,05} для полостей (единичной ширины
l
) с прямо-
угольными сечениями, т. е. для «внутренностей» эллиптических ци-
линдров с полуосью
Х
→ ∞
.
Известно [3], что при выполнении (9) для
G
наблюдается сниже-
ние при
n
= 0…2, (
s
,
r
,
γ
) = idem с ростом высоты
h
вертикальных ци-
линдров диаметром
l
= 2
X
, т. е. «внутренностей» эллипсоидов враще-
ния с полуосью
Y
→ ∞
. Обобщая приведенные результаты, можно
предположить, что при (
n
,
s
,
r
,
γ
) = idem в широком диапазоне изме-
нения
отношения
h
/
l
(высоты сечения к его ширине) справедливо
следующее: с увеличением отношения
h
/
l
значение {Ra
кр
} для всех
горизонтально-эллиптических полостей (и их симметричных «внут-
ренностей») с полуосью 0 <
Х
< ∞ возрастает, а для всех полостей в
виде эллипсоидов вращения с 0 <
Y
< ∞ — уменьшается; при этом
можно ожидать и неизменного выполнения (9) для
G
и
k
.
При проведении расчетов получены также интересные сведения
по распределению скоростей и температур, по картинам изолиний
для них.
Таким образом, разработаны методика и программа аналитиче-
ского решения задачи о возникновении естественной конвекции в
полостях с несложным математическим описанием границы и с ося-
ми симметрии, нормальными к ускорению массовых сил (и оси
y
)
или коллинеарными ему. Приведены результаты расчетов для поло-
стей с эллиптическими сечениями (горизонтально-цилиндрических
или в виде тел вращения) при отношении полуосей
Y
/
X
∈
{2; 1; 0,5} и
при возмущениях с волновыми числами
n
= 0, 1, 2. Найденные зна-
чения {Ra
кр
} для шаровых и круглоцилиндрических полостей согла-
суются с известными литературными данными. Из анализа всей по-
лученной информации следует, что исходные возмущения равнове-
сия жидкости в эллипсоидах вращения более вероятны при
волновом числе
n
= 2 во всех случаях, а в горизонтально-цилинд-
рических полостях — при
n
= {0; 0; 1}, если
γ
= 2 (граничные усло-
вия 2-го рода), или
n
= {2; 1; 2}, если
γ
= 1, при
Y
/
X
∈
{2; 1; 0,5} со-
ответственно.
