А.М. Пылаев
6
представлены кривыми с
v
∈
{1…3; 7; 9; 11…13} всегда с увеличени-
ем
p
и
r
(в пределах каждого из интервалов с
р
= 1…3) в сторону ро-
ста
u
, а также кривыми с
v
∈
{4…6; 8; 10} с перестановкой относи-
тельно вертикали
u
=
u
max
/2. Здесь
0 <
r
≤
R =
r
max
,
r = u –
(
p –
1)
R
или
r = u +
(2 + 1,5
R
)
p –
(1 + 4,5
R
) (7)
в 1-м и во 2-м случаях соответственно (
r
max
= 6). При построении
кривых как c
v
∈
{1…3}, так и c
v
∈
{4…6} использованы данные для
s
= 1
…
3 последовательно, т. е. с возрастанием Ra
кр
вместе с
v
при
каждом из {
u
}.
В буквенной записи выражений {Ra
кр
} допустимо сохранять
только изменяющиеся индексы. В частности, понятны обозначения
функций
G
= Ra
γ
– Ra
γ
+1
,
γ
= 1;
F
=
f
+ Ra
*
,
f
= Ra
s
– Ra
s
+2
,
s
= 1, Ra
*
= 3 500;
K
(
r
) =
k
+ Ra
*
,
k
= Ra
s
,
r–
1
– Ra
s–
2,
r
,
s
= 3,
r
= 2…6;
K
(0)
=
Ra
*
,
(8)
представленных кривыми c
v
∈
{11…13} для
s
= 1…3 (последова-
тельно), c
v
= 7, 8 и c
v
= 9, 10 соответственно. Справедливо следую-
щее:
ϕ
min
≤ ϕ ≤
0,
ϕ ∈
{
f
,
k
};
G
> 0;
(
f
,
k
)
min
∈
{(–616; –665),
γ
= 1; (–568; –358),
γ
= 2}.
(9)
В (9) неравенства для {
f
}, разностей между минимальным и мак-
симальным значениями при любых совпадающих наборах (
r
,
p
,
γ
), —
следствие определения. Hеравенства для {
G
,
k
} понятны из рис. 1.
Большее из двух значений {Ra
кр
} с одинаковыми группами индексов
(
s
,
r
,
p
) всегда получается при граничных условиях 1-го рода (см.
рис. 1). Установлено, что из двух соседних по возрастанию групп
{Ra
кр
} с
n
= 0...2 даже большее значение (
s
= 3) из 1-й группы не пре-
вышает меньшего (
s
= 1) из 2-й группы. На рис. 1 заметно (и расчеты
подтверждают) следующее:
Ra
p
≥
Ra
p+
1
≥
Ra
p+
2,
p =
1, (
s
,
r
,
γ
) = idem.
(10)
Запись (10) означает, что большее из двух значений Ra
кр
— при
совпадении граничных условий (
γ
), порядковых номеров
r
(по воз-
растанию), а также значений
s
, т. е. вместе самых больших, малых
или промежуточных по значению на своих вертикалях (при разли-
чии
u
) — соответствует большему значению
Y
/
X
(меньшему
p
).
В табл. 2 приведены значения {
n
srp
γ
}, соответствующие {Ra
srp
γ
}
на рис. 1. Из сопоставления полученных результатов следует, что
исходные возмущения равновесия жидкости в горизонтально-
