Решение внутренней задачи о возникновении естественной конвекции жидкости
7
цилиндрических полостях более вероятны при волновых числах в
(2)
n
= {0; 0; 1}, если
γ
= 2 (
v
= 1), или
n
= {2; 1; 2}, если
γ
= 1 (
v
= 4), при
Y
/
X
∈
{2; 1; 0,5}; в обоих случаях
u
∈
{1; 7; 13}.
Таблица 2
Волновые числа
n
возмущений в горизонтально-цилиндрических
полостях при значениях {Ra
кр
} на рис. 1
v
Значение
n
при
u
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1
2
3
4
5
6
0
1
2
2
0
1
1
0
2
2
0
1
0
2
1
0
2
1
1
0
2
2
1
0
1
2
0
2
0
1
2
1
0
2
0
1
0
1
2
1
2
0
2
1
0
1
0
2
0
1
2
0
1
2
0
2
1
1
0
2
1
2
0
1
2
0
0
2
1
1
2
0
1
2
0
2
0
1
1
2
0
1
2
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
1
0
2
1
2
0
1
0
2
1
2
0
1
0
2
Таблица 3
Значения Rа
кр
для течений в шаровых полостях
γ
v
Значение Rа
кр
при
r
1
2
3
4
5
2
1
2
3
476,4
446,6
226,7
625,1
836,4
785,7
1 076,2
1 104,8
989,1
1 428,5
1 745,0
2 111,2
2 328,1
2 036,6
2 638,4
1
4
5
6
945,2
763,7
597,3
1 317,5
1 242,9
1 164,5
2 018,3
1 677,0
1 551,6
3 024,8
2 454,6
2 286,6
3 585,4
2 816,8
2 994,4
В табл. 3 представлены результаты для возмущений в шаровых
полостях при
r
max
= 5. В работе [8] для аппроксимации скорости
v
y
использованы полиномы вида
2 2 2
, ,
(1
)
r s m
y
rsm
r s m
v
x y z
C x y z
= − − −
∑
без строгого удовлетворения уравнениям движения, но с хорошей
физической интерпретацией. При этом {Ra
кр
}
∈
{254,8; 798,3; 952,6;
1 996; 3 167,2} для λ = ∞ (
γ
= 2) и {Ra
кр
}
∈
{936,5; 1 113; 2 013;
3 974,6; 5 032} для λ = 0. Согласно [9], Ra
кр min
= 745,9. В работе [10]
для шаровой полости, заполненной водой и окруженной массивом из
плексигласа (λ
= 2 Вт/(м·K)), экспериментально получено Ra
кр min
=
= 350 с погрешностью менее 10 %. Эти результаты качественно со-
гласуются с представленными в табл. 3.
В табл. 4 и на рис. 2 значения {Ra
кр
} для эллипсоидов вращения с
Y
/
X
∈
{2; 1; 0,5},
p =
1…3 представлены по аналогии с данными
