А.М. Пылаев
4
дам использованного типа, но с гораздо более сложной структурой
коэффициентов. Наконец, после приравнивания таких коэффициен-
тов их значениям в правых частях (нулевым) относительно {
A
ψ
,
C
ψ
},
{
B
ψ
,
D
ψ
} получались бесконечные системы уравнений, для которых
была доказана возможность редукции [5]. Таким образом, решение
поставленной задачи было сведено к анализу определителей
Θ
(Ra)
конечного, хотя и достаточно большого, порядка. Значения таких
определителей, в силу нетривиальности решения обращаемых в нуль
при искомых Ra, вычислялись с привлечением внешней памяти
ПК — с последовательным исключением групп переменных, с при-
менением обращения матриц;
Θ
(Ra) — сложная функция, часто с
большим диапазоном абсолютных значений в пределах даже весьма
узкого интервала изменения ее знака. Функции
w
и
ϑ
также чувстви-
тельны к изменению Ra, но в меньшей степени.
Основные результаты расчетов (при
Ω
= 0 в (1)) представлены в
табл. 1-4 и на рис. 1, 2. Масштаб расстояния
Х
в выражениях
{Ra
кр
} — всегда максимальный размер по горизонтали. При этом
множества значений {
v
} = {1…6} {
u
} = {1…
u
max
} применены для
нумерации либо строк и столбцов в таблицах, либо кривых и точек на
рисунках. С целью компактности пояснений для {Ra
кр
} используются
обозначения c четырьмя аргументами — индексами типа Ra
nrp
γ
или
Ra
srp
γ
. Индекс
p
— характеристика полости, убывающая с ростом
Y
/
X
в случаях с однотипной геометрией; здесь значения
p
= 1…3 после-
довательно соответствуют величинам
Y
/
X
∈
{2; 1; 0,5} как для ци-
линдров (см. рис. 1), так и для эллипсоидов (см. рис. 2). Индекс
γ ∈
∈
{1; 2} отмечает род граничных условий для
Т
;
r
∈
{1…
r
max
} — по-
рядковый (по возрастанию) номер Ra
кр
при выбранных
p
и
γ
; надеж-
нее и практически более интересны значения Ra
кр
при
r
≤
2…3. Рас-
четы проводились при
n
∈
{0; 1; 2} (см. формулу (2)), поэтому любо-
му конкретному набору {
p
,
r
,
γ
} соответствуют три значения {Ra
кр
}.
Индексы
s
∈
{1; 2; 3} без черты снизу в отличие от значений {
n
} в
записанном порядке относятся к меньшему, промежуточному и
большему из этих значений. В последнем случае используется обо-
значение типа
n
srp
γ
для
волнового числа, при котором получено кон-
кретное значение Ra
srp
γ
. Цифры или буквы в индексах могут разде-
ляться запятыми.
В табл. 1 даны значения {Ra
nr
2
γ
}, т. е. для круглоцилиндрических
полостей. При этом
0
≤
n =
v
– 1
≤
2,
γ
= 2;
n
=
v
– 4,
γ
= 1,
v
∈
{4…6};
r
=
u
≤
r
max
= 6.
Дополнительно к данным табл. 1 в продолжение 1-й и 4-й строк
получены значения Ra
0722
= 2 245 и Ra
0721
= 3 065. Близкие при
γ
= 2,
