Теплопроводность текстурированного композита с анизотропными. . .
¯
l
*
3
=
1
2
p
/
2
∫︁
0
(︀
(
l
o
1
+
l
o
2
) sin
2
j
+ 2
l
o
3
cos
2
j
)︀
(
j
) sin
j j
.
(23)
При идеальной конической текстуре микрооси
′
x
3
всех составных
частиц будут образующими одной конической поверхности с заданным
значением
g
∈
(0;
p
/
2]
полуугла раствора конуса. Тогда из условия (21)
следует
(
j
) = 1
/
sin
g
и формулы (22) и (23) переходят в равенства
¯
l
*
1
= ¯
l
*
2
=
1
4
(
l
o
1
+
l
o
2
)(1 + cos
2
g
) +
1
2
l
o
3
sin
2
g
,
(24)
¯
l
*
3
=
1
2
(
l
o
1
+
l
o
2
) sin
2
g
+
l
o
3
cos
2
g
.
(25)
При
g
=
p
/
2
текстуру называют кольцевой [6]. В этом случае из
формул (24) и (25) следует
¯
l
*
1
= ¯
l
*
2
=
1
4
(
l
o
1
+
l
o
2
+ 2
l
o
3
)
и
¯
l
*
3
=
1
2
(
l
o
1
+
l
o
2
)
.
Если
g
= 0
, имеем частный случай идеальной конической текстуры,
называемой аксиальной [6], для которой, согласно формулам (24) и (25),
¯
l
*
1
= ¯
l
*
2
=
1
2
(
l
o
1
+
l
o
2
)
и
¯
l
*
3
=
l
o
3
.
В отличие от идеальной конической текстуры для реальной тек-
стуры возможно ее некоторое рассеяние, вызванное тем, что не все
одноименные микрооси частиц (в данном случае оси
′
x
3
) строго
направлены по образующим одной конической поверхности. При уп-
рощенном описании слабого рассеяния идеальной конической тексту-
ры можно принять, что микрооси
′
x
3
составных частиц равномер-
но заполняют зазор между двумя соосными круговыми коническими
поверхностями, образующие которых составляют с осью углы
g
+
d
и
g
−
d
, причем
d
6
g
и
g
+
d
6
p
/
2
. Совместим ось этих поверхностей
с макроосью
x
3
, а зазор между ними равномерно заполним микро-
осями
x
3
составных частиц. Тогда условие (21) примет вид
g
+
d
∫︁
g
−
d
d
(
j
) sin
j j
= 1
,
но в пределах интервала интегрирования
d
(
j
) = (
g
,
d
) = const
. По-
сле вычисления интеграла находим
(
g
,
d
) = 1
/
(2 sin
g
sin
d
)
и вместо
формул (18) и (19) получаем соответственно
¯
l
*
1
= ¯
l
*
2
=
1
4
(
l
o
1
+
l
o
2
)
(︁
1 + cos
2
g
cos
2
d
+
1
3
sin
2
g
sin
2
d
)︁
+
+
1
2
l
o
3
(︁
sin
2
g
+ sin
2
d
−
4
3
sin
2
g
sin
2
d
)︁
,
9
