В.С. Зарубин
косинусов означает, что они должны быть вычислены по формулам
(5) при таких значениях углов Эйлера. При этом текстурную функ-
цию
1
(
3
,
y
,
j
)
следует нормировать согласно условию
2
p
∫︁
0
3
2
p
∫︁
0
y
p
∫︁
0
1
(
3
,
y
,
j
) sin
j j
= 1
−
∑︁
b
=1
b
.
Коническая текстура композита.
Среди непрерывно распреде-
ленных текстур композита с эллипсоидальными включениями можно
выделить так называемую коническую текстуру [6], когда одноимен-
ные микрооси всех составных частиц являются образующими соос-
ных круговых конических поверхностей и равномерно распределены
по этим поверхностям, а направления двух остальных ортогональных
микроосей случайны. Если ось этих поверхностей совместить с мак-
роосью
x
3
, то текстурная функция
(
j
)
в этом случае будет зависеть
лишь от одной угловой координаты
j
. Тогда после осреднения по уг-
лам
3
и
y
формулы (7) и (8) примут вид
l
*
11
=
l
*
22
=
1
4
(
l
o
1
+
l
o
2
)(1 + cos
2
j
) +
1
2
l
o
3
sin
2
j
,
(19)
формула (9) перейдет в равенство
l
*
33
=
1
2
(
l
o
1
+
l
o
2
) sin
2
j
+
l
o
3
cos
2
j
,
(20)
а из формул (10)–(12) (как и при хаотической ориентации микроосей)
следует
l
*
12
=
l
*
13
=
l
*
23
= 0
, т. е. макроось
x
3
композита станет
одной из главных осей тензора эффективной теплопроводности ком-
позита с конической текстурой. Такой композит будет обладать свой-
ством трансверсальной изотропии относительно этой оси [7, 9].
В случае конической текстуры при осреднении допустимо огра-
ниться интегрированием по углу
j
в интервале
(0;
p
/
2)
. Тогда тек-
стурную функцию
(
j
)
следует нормировать из условия
p
/
2
∫︁
0
(
j
) sin
j j
= 1
,
(21)
причем равномерному распределению микроосей
′
x
3
по углу
j
со-
ответствует значение
(
j
)
≡
1
. Таким образом, для главных значений
тензора эффективной теплопроводности композита с конической тек-
стурой с учетом формул (19) и (20) получим
¯
l
*
1
= ¯
l
*
2
=
1
4
p
/
2
∫︁
0
(︀
(
l
o
1
+
l
o
2
)(1 + cos
2
j
) + 2
l
o
3
sin
2
j
)︀
(
j
) sin
j j
,
(22)
8
