Теплопроводность текстурированного композита с анизотропными. . .
сто формулы (14) следует записать
¯
l
=
2
p
∫︁
0
3
2
p
∫︁
0
y
p
∫︁
0
h
(
3
,
y
,
j
)
l
o
(
3
,
y
,
j
) sin
j j
=
⟨
h l
o
⟩
,
(17)
Тогда вместо формулы (16) для безразмерных компонент тензора эф-
фективной теплопроводности композита получим
̃︀
l
*
=
l
*
l
=
2
p
∫︁
0
3
2
p
∫︁
0
y
p
∫︁
0
h
(
3
,
y
,
j
)
3
∑︁
a
=1
a a
̃︀
l
o
a
sin
j j
.
(18)
Функцию
(
3
,
y
,
j
) =
h
(
3
,
y
,
j
)
/
h
0
называют текстурной [6, 7].
В данном случае ее текущее значение равно доле объема композита,
занятого составными частицами, ориентация осей симметрии которых
определена текущими значениями аргументов этой функции. Вероят-
ностная трактовка текстурной функции связана с понятием совмест-
ной плотности распределения случайного вектора [8], координатами
которого являются углы Эйлера.
При хаотической ориентации составных частиц, т.е. при отсут-
ствии у композита текстуры, зависимость от углов Эйлера исчеза-
ет и текстурная функция тождественно равна единице, что соответ-
ствует переходу формулы (17) в равенство (14). Эту функцию также
можно принять равной единице в случае так называемой идеальной
текстуры, когда ориентация всех анизотропных включений одинако-
ва [1], а микрооси совпадают с соответствующими макроосями, т. е.
3
=
y
=
j
= 0
(см. рисунок) и матрица (3) станет единичной, что
приведет к формуле (1).
В общем случае текстура композита может быть комбиниро-
ванной, включающей набор из дискретных идеальных текстур
и непрерывно распределенную текстуру, характеризуемую функци-
ей
1
(
3
,
y
,
j
)
. Пусть для каждой из дискретных идеальных структур
ориентация микроосей определена значениями
3
b
,
y
b
и
j
b
(
b
= 1
,
)
углов Эйлера. Тогда вместо формулы (18) следует использовать соот-
ношение
̃︀
l
*
=
h
0
2
p
∫︁
0
3
2
p
∫︁
0
y
p
∫︁
0
1
(
3
,
y
,
j
)
(︂
3
∑︁
a
=1
a a
̃︀
l
o
a
)︂
sin
j j
+
+
∑︁
b
=1
b
3
∑︁
a
=1
b
a
b
a
̃︀
l
o
a
,
где
b
— доля объема композита, в которой идеальная текстура опре-
делена значениями
3
b
,
y
b
и
j
b
, а верхний индекс
b
у направляющих
7
