1
УДК 534.1
Коррекция матрицы демпфирования
с использованием экспериментальных значений
коэффициентов модального демпфирования
© С.Н. Дмитриев
1
, Р.К. Хамидуллин
2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
2
ОАО «ВПК «НПО машиностроения», г. Реутов
Московской обл., 143966, Россия
Представлены формулы для коррекции матрицы демпфирования конечно-элементной
модели с помощью коэффициентов демпфирования, определенных экспериментально
для уточнения конечно-элементной модели изделия по результатам испытаний.
В скорректированной матрице часть коэффициентов получена на основе опытных
данных, остальные коэффициенты матрицы демпфирования считаются пропор
циональными соответствующим коэффициентам матрицы жесткости. Предло-
женная методика проверена модальными испытаниями стальной балки с последую
щей коррекцией матрицы демпфирования ее конечно-элементной модели.
Ключевые слова:
динамика, конечный элемент, демпфирование, модальный анализ.
Введение.
Конечно-элементные модели, применяемые для модели-
рования динамического поведения различных конструкций, как пра-
вило, проходят процедуру верификации, осуществляемой по результа-
там частотных испытаний. При коррекции матрицы жесткости мы рас-
полагаем достаточно большим количеством параметров, позволяющих
обеспечить близость рассчитанных и экспериментальных значений
частот и форм колебаний. В случае использования модели классичес
кого демпфирования для матрицы демпфирования число варьируемых
параметров ограничено двумя. Поэтому сложно добиться близости экс-
периментально найденных значений коэффициентов демпфирования
с заложенной в конечно-элементную модель матрицей демпфирования.
В настоящей статье предлагается простой способ коррекции матрицы
демпфирования, позволяющий согласовать конечно-элементную модель
с опытными данными по коэффициентам демпфирования.
Теоретическая часть.
Колебания линейной системы с
n
степенями
свободы [1, 2] описываются матричным дифференциальным уравне-
нием следующего вида:
,
M D K
+ + =
u u u P
(1)
где
M
— матрица массы;
D
— матрица демпфирования;
K
— матрица
жесткости;
u
— вектор узловых перемещений;
P
— вектор внешних
