Коррекция матрицы демпфирования с использованием экспериментальных значений
5
Первое слагаемое выражения (20) мы определяем на основе най-
денных опытным путем коэффициентов модального демпфирования
R
1
.
При определении второго слагаемого предположим, что соответству-
ющие ему коэффициенты модального демпфирования имеют вид (12)
или (13), т. е. для высших тонов колебаний демпфирование является
классическим, например, в случае (12):
T
2
2 2 2
.
D M M
= α Φ Λ Φ
(21)
Сложность заключается в том, что высшие тона колебаний для си-
стемы с достаточно большим числом степеней свободы не определя-
ются ни расчетным путем, ни экспериментально. Иными словами,
Λ
2
и Φ
2
неизвестны. Найти
D
2
можно, подставив в выражение (20) фор-
мулу (18), тем самым получив выражение для скорректированной ма-
трицы демпфирования:
T
T
T
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2
.
D K M R M M R M M R M D
= α = Φ Φ + Φ Φ = Φ Φ +
(22)
Откуда вторая составляющая матрицы демпфирования
T
2
1 1 1
.
D K M M
= α − α Φ Λ Φ
(23)
Собственные числа и векторы для низших тонов колебаний явля-
ются известными. Таким образом, скорректированная по результатам
опыта матрица
D
вычисляется по формуле
(
)
T
1 1
1 1
.
D K M R
M
= α + Φ − αΛ Φ
(24)
Отметим еще раз, что в этой формуле
α
— априорно заданный нор-
мативный коэффициент демпфирования, а
R
1
— диагональная матрица
модальных коэффициентов демпфирования, найденных опытным путем
для части тонов колебаний.
Расчетная часть.
Проверка расчетных формул, полученных в тео-
ретической части статьи, была проведена на конечно-элементной мо-
дели балки. В экспериментальной части статьи для балки с такими
геометрическими параметрами приведены результаты частотных ис-
пытаний. Балка имела поперечное сечение в форме швеллера № 10
и была вывешена через два рым-болта М10 на резиновых жгутах. Гео-
метрические характеристики швеллера № 10 были приняты согласно
ГОСТ 8240−89. Погонная плотность ρ
F
= 8,59 кг/м, момент инерции
сечения при изгибе в плоскости меньшей жесткости
J
x
= 174 ∙ 10
−8
м
4
.
Другие характеристики швеллера в расчете не использовались. Длина
швеллера
L
= 1,53 м. Масса рым-болта М10, согласно ГОСТ 4751−73, —
0,012 кг. Жесткость резиновых амортизаторов определялась перед про-
ведением испытаний путем сравнения их длины в свободном и нагру-
