С.Н. Дмитриев, Р.К. Хамидуллин
6
женном состояниях балки, разница составила 0,2 м. По этим данным
жесткость
k
= 320 Н/м. Подвеска прикреплялась на расстоянии 0,285 м,
а усилия штоков были приложены на расстояниях по 0,1 м от каждого
края. Масса мембраны и штока силовозбудителя, согласно технической
документации, составляет 0,36 кг.
Расчет проводился методом конечного элемента. Число узловых
точек — 201, матрица жесткости соответствовала классической теории
изгиба Бернулли—Эйлера, матрица масс — диагональная. Для поверки
достаточности числа разбиений модель была протестирована на шар-
нирно опертой по концам балке. Первые шесть собственных частот
совпали с аналитическим решением с точностью до четырех значащих
цифр. Рым-болты, штоки и подвеска учитывались как сосредоточенные
массы и жесткости. Подвеска является достаточно податливой, такие
условия закрепления имитируют свободную балку. В расчете первые
две частоты получаются на два порядка меньше, чем третья, поэтому
они рассматриваются как нулевые. Значения ненулевых собственных
частот приведены в табл. 1.
Таблица 1
Частота колебаний балочной модели
(расчет методом конечного элемента)
Показатель
Номер тона
3
4
5
6
Собственная частота, Гц 102,43 288,21 558,00 944,26
Испытания также проводились в частотном диапазоне, позволя-
ющем определить третью и последующие частоты.
Процедура формирования матрицы демпфирования (24), оформ-
ленная в виде программного модуля
m_demp
на языке фортран, про-
верялась путем обратного преобразования по формуле (11) с последу-
ющим сравнением матриц
R
, заложенных в расчет и полученных после
обратного преобразования. Относительная погрешность составила при-
близительно 10
−17
. Разница в откликах на внезапно приложенную
в центре балки силу в 2 H, рассчитанных по конечно-элементной мо-
дели (1) и с разложением по собственным формам (10) с последующим
переходом к перемещениям (9), была замечена только в шести-семи
значащих разрядах. В расчет были заложены коэффициенты демпфи-
рования, найденные в экспериментальной части статьи.
Дополнительно в расчетной части была апробирована фортран-про-
грамма
otklik
, разработанная авторами для расчетного моделирования
вибрационных испытаний при многоточечном возбуждении. Эта про-
грамма использует математический аппарат теории передаточных
