Коррекция матрицы демпфирования с использованием экспериментальных значений
3
для случая (2), когда матрица демпфирования пропорциональна мат
рице жесткости:
R
= αΛ,
(12)
а в случае (3), когда матрица демпфирования пропорциональна матрице
масс,
R
= β
E
.
(13)
Известно [3], что гипотеза классического демпфирования противо-
речит опытным данным. Величина конструкционного демпфирования
может зависеть не только от частоты, но и от амплитуды и формы ко-
лебаний. Несмотря на высказанные выше соображения, по эксперимен-
тальным данным обычно строится динамическая модель в виде си-
стемы несвязанных между собой уравнений (гипотеза Базиля [3]),
а демпфирование предполагается пропорциональным модальной ско-
рости. Матрица
R
в этой модели является диагональной. Как указано
в [3], гипотеза Базиля о диагональности матрицы демпфирования (в мо-
дальных координатах) в общем случае предполагает, что эта матрица
представляет собой линейную комбинацию матриц
M
и
K
. Однако дан-
ное утверждение не вполне точно. Очевидно, что в общем случае
R
не может быть представлена и виде суммы (12) и (13), так как
n
раз-
личных коэффициентов демпфирования нельзя задать, варьируя лишь
два параметра: α и β.
При проведении вибрационных испытаний часть коэффициентов
демпфирования, соответствующих низшим тонам колебаний, может
быть найдена опытным путем. Очевидно, что эти коэффициенты могут
не укладываться в рамки принятой гипотезы (2) или (3) классического
демпфирования. Следовательно, возникают сложности с использова-
нием этих опытных данных для уточнения матрицы демпфирования
D
конечно-элементной модели. Рассмотрим процедуру, позволяющую
сформировать матрицу
D
с использованием экспериментальных значе-
ний коэффициентов демпфирования для низших тонов колебаний и нор-
мативных значений по гипотезе классического внутреннего демпфиро-
вания (2) для всех последующих тонов.
Если бы опытным путем были найдены все
n
коэффициентов мо-
дального демпфирования, то восстановление матрицы
D
можно было
бы осуществить, проводя обратное преобразование уравнения (10)
к виду (1). Подставим в (10) выражения для вектора координат форм
(14) и для матрицы собственных чисел (15):
q
= Φ
T
M
u
(14)
и
Λ = Φ
T
K
Φ.
(15)
