1
УДК 517.954.5
Оценки первого собственного значения
эллиптической краевой задачи с параметром
© А.В. Филиновский
1
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва 105005, Россия.
Установлены оценки первого собственного значения краевой задачи с
параметром в граничном условии для эллиптического уравнения вто-
рого порядка в ограниченной области. Получено асимптотическое
разложение первого собственного значения при больших значениях
параметра.
Ключевые слова:
эллиптическое уравнение второго порядка, краевая за-
дача с параметром, собственные значения.
Рассмотрим спектральную задачу с вещественным параметром
для самосопряженного эллиптического дифференциального уравне-
ния второго порядка
, 1
( )
0,
n
ij
j
i
i j
u
a x
u
x
x
;
x
(1)
( ) 0,
u g x u
N
,
x
(2)
в ограниченной области
n
R
с гладкой границей ,
где
— спек-
тральный параметр; ( )
g x
— функция, непрерывная на
и удовле-
творяющая условию
0
( )
0.
g x g
Коэффициенты
( )
ij
a x
будем предполагать вещественнозначны-
ми, непрерывно дифференцируемыми в
, удовлетворяющими
условиям симметричности ( )
( )
ij
ji
a x a x
и эллиптичности
2
( ) ,
A x
,
0,
x
,
n
R
.
Производная по конормали в граничном условии (2) определена
равенством
, 1
,
n
ij
j
i
i j
u
u a
N
x
где
1
( ,
,
)
n
— единичный вектор внешней нормали к
.
