Оценки первого собственного значения эллиптической краевой задачи с параметром - page 8

А.В. Филиновский
8
при
2 2 ; a w dx

  2 2 ; b y dx

 
2 2
, 1
;
n
ij
i j i j
w w
c a dx gw ds
x x
  
 
 
     2 2
, 1
,
n
ij
i j i j
y y
d a dx gy ds
x x
  
 
 
    
получаем оценки
10
1
, 1
0
1 1
, 1
2
1 2
( ), ( ), 0
, 1
2
2
, 1
2
( ), ( ), 0
1 sup
sup
n
ij
j i i j
n
ij
j i i j
n
y ij v H v y H a
x x i j
i j
n
ij
i j
i j
y
v H v y H a
x x
w dx
w w adx gw ds
x x
y dx
y y
a dx gy ds
x x
w



  
        
     

  
  
        
  



 
    
 




 
   
  


 

 
 

2
, 1
n
ij
i j i j
dx
w w a dx gw ds
x x

  

  
 

  
0
1 1
, 1
0 1
1
, 1
2
2
( ), ( ), 0
, 1
2
( ), 0
( )
, 1
2
( )
2
1
sup
1
sup sup
1 1
n
ij
j i i j
n
ij
j i i j
n
y
v H v y H a ij
x x i j
i j
n y
y H a
w H ij x x
i j
i j
d
g
y dx
y y
a dx gy ds
x x
w dx
w w adx
x x
y dx
q gy ds



  
        
     

  
          
 


 
  
 
  
 
 
  

 






 
.
Теорема доказана.