Стр. 1 - И.К. Романова - Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов
Упрощенная HTML-версия
УДК 531.36, 517.977
И. К. Р о м а н о в а
СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕДУКЦИИ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ
ДВИЖУЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ
Рассмотрена задача редукции нелинейных систем. Отмечена опре-
деленная преемственность в подходах к решению задач редукции
линейных и нелинейных систем. Дана классификация методов ре-
дукции нелинейных систем. Приведено решение задачи редукции
модели движения объекта в нелинейной постановке.
E-mail:
Ключевые слова
:
редукция, нелинейные динамические системы, система
управления, наблюдаемость и управляемость, оптимальное управление.
Редукция, или сокращение порядка моделей динамических систем,
давно является одной из важных проблем в моделировании систем [1].
Бурный рост ресурсов современной вычислительной техники сопро-
вождается постоянным усложнением математических моделей про-
цессов разной физической природы. Поэтому появляются все новые
работы, предлагающие подходы к оптимизации электротехнических,
аэро- и гидродинамических, химических, биологических, прочност-
ных, климатических и многих других моделей. Цель редукции — не
только снижение вычислительной стоимости, но и стремление струк-
турировать полученную информацию, например выделить основные
составляющие изучаемого процесса. В работе [1] рассматривается
проблема редукции очень важной группы динамических систем, а
именно систем управления. В этом случае актуальность редукции обу-
словлена не только снижением затрат на моделирование. Аппроксима-
ция низкого порядка системы большой размерности позволяет сфор-
мировать алгоритм управления, реализуемый более простым контрол-
лером. Очевидно, что модели перечисленных процессов, в том числе
объектов управления, по своей природе являются нелинейными.
Постановка задачи редукции нелинейных систем.
Рассмотрим
постановку задачи редукции для нелинейных систем управления.
Пусть полная модель представляется в виде
˙
x
=
f
(
x, u
);
y
=
h
(
x
)
, x
2 <
n
, u
2 <
m
, y
2 <
p
.
(1)
Здесь
x
— вектор фазовых координат размерности
n
;
u
— вектор
управления размерности
m
;
y
— вектор наблюдения размерности
p
.
Обычно проблема возникает, когда размерность модели, оценива-
емая через число фазовых координат, намного больше единицы, т.е.
n
1
.
122
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
