Комбинированный метод, основанный на эмпирической баланси-
ровке нелинейных систем и репродуцировании ядра гильбертова про-
странства (Reproducing Kernel Hilbert Spaces, RKHS), предложен в ра-
боте [7]. Алгоритм содержит расчет эмпирических грамианов на осно-
ве моделирования системы при импульсном воздействии. Далее при-
меняется технология анализа основных компонент (PCA или POD),
которая распространяет линейный подход на пространство будущих
выходов системы большой размерности. Затем рассматривается карта
редукции модели. Алгоритм весьма сложен, однако подробно разра-
ботан, что придает ему практическую направленность, особенно в
исследованиях замкнутых систем управления.
Редукция нелинейных моделей движущихся объектов.
Редукция
моделей и синтез регулятора полного и пониженного порядков для
линейных моделей были описаны в работах [8, 9].
Теперь рассмотрим задачу в нелинейной постановке. Источники
нелинейности показаны в моделях [9]. Даже если исполнительный
привод работает идеально, т.е. отсутствуют люфты, максимально сни-
жены эффекты от трения, то всегда останется такой фактор, как огра-
ничение управляющего напряжения. Для учета влияния нелинейно-
стей широко применяется метод гармонической линеаризации.
Другим источником нелинейностей для движущихся объектов
является зависимость аэродинамических сил и моментов от параме-
тров движения:
X
=
X
0
+
X
α
2
α
2
+
X
αδ
в
αδ
в
+
X
δ
2
в
δ
2
в
+
X
βδ
н
βδ
н
+
X
δ
2
н
δ
2
н
;
Y
=
Y
0
+
Y
α
α
+
Y
δ
в
δ
в
;
Z
=
Z
β
β
+
Z
δ
н
δ
н
;
M
x
=
M
x
0
+
M
β
x
β
+
M
ω
x
x
ω
x
+
M
ω
y
x
ω
y
+
M
αβ
x
αβ
+
M
αω
y
x
αω
y
+
+
M
βω
z
x
βω
z
+
M
δ
н
x
δ
н
+
M
δ
э
x
δ
э
+
M
βδ
в
x
βδ
в
+
M
αδ
н
x
αδ
н
;
M
y
=
M
β
y
β
+
M
ω
x
y
ω
x
+
M
ω
y
y
ω
y
+
M
˙
β
y
˙
β
+
M
δ
н
y
δ
н
+
M
˙
δ
н
y
˙
δ
н
;
M
z
=
M
z
0
+
M
α
z
α
+
M
ω
z
z
ω
z
+
M
˙
α
z
˙
α
+
M
δ
в
z
δ
в
+
M
˙
δ
в
z
˙
δ
в
.
(22)
Как видно из соотношений (22), явные нелинейности связаны с
наличием произведений углов, а также произведений углов и угловых
скоростей.
Неявные нелинейности связаны со сложными зависимостями про-
изводных сил и моментов от числа Маха M
=
v/a
, где
v
— скорость
объекта,
a
— скорость звука, зависящая от высоты полета.
Рассмотрим модель системы стабилизации, учитывая ограничения
(аналогично рис. 32 из [9]). Линеаризованные уравнения приведены в
работе [2]. Для них выполнялась редукция, результаты которой пред-
ставлены в работе [9].
128
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4,5,6 8,9,10,11,12