Столбцы
W
c
охватывают управляемое подпространство, в то время
как нуль-пространство
W
o
совпадает с ненаблюдаемым подпростран-
ством, поэтому
W
c
и
W
o
(или их оценки) — ключевые компоненты во
многих технологиях редукции модели. Также известно, что
W
c
удо-
влетворяют и уравнениям Ляпунова
FW
c
+
W
c
F
т
=
−
GG
т
;
F
т
W
o
+
W
o
F
=
−
H
т
H.
(15)
На сегодняшний день разработаны и реализованы алгоритмы пря-
мого решения этих уравнений.
Идея балансировки состоит в том, чтобы найти представление, в
котором наблюдаемые и управляемые подсистемы выровнены так, что-
бы редукция, если возможно, состояла из устранения неуправляемых
состояний, которые также являлись бы наименее наблюдаемыми. Бо-
лее формально, мы хотели бы найти новую систему координат, такую,
чтобы грамианы управляемости и наблюдаемости были диагональны-
ми и равными:
W
c
=
W
o
= Σ =
diag
{
σ
1
, . . . , σ
n
}
,
(16)
где
σ
1
≥
σ
2
≥
, . . . , σ
n
≥
0
.
Если пара
(
F
;
G
)
управляема и пара (
F
;
H
)
наблюдаема, тогда
существует преобразование такое, что пространство состояний, выра-
женное в преобразованных координатах
(
TFT
−
1
, TG, HT
−
1
)
, сбалан-
сировано и
TW
c
T
т
=
T
т
W
o
T
−
1
= Σ
. Если в ряду сингулярных значе-
ний имеется явный промежуток, т.е. имеется
k
, такой что
σ
k
σ
k
+1
,
именно в этом месте должно произойти усечение. Состояния, наи-
более ответственные за управление отношениями вход-выход, это
(
x
1
, . . . , x
k
)
, в то время как вклад
(
x
k
+1
, . . . , x
n
)
незначителен.
Итак, рассмотренный подход может быть назван энергетическим.
Обобщение метода Мура на нелинейные системы впервые было
предложено в работе [4].
Рассмотрим нелинейную систему следующего вида:
˙
x
=
f
(
x
) +
m
X
i
=1
g
i
(
x
)
u
i
;
y
=
h
(
x
);
x
(0) =
x
0
,
x
2 <
n
, u
2 <
m
, y
2 <
p
.
(17)
Нелинейная функция управления может быть также представле-
на в виде двух составляющих: линейной части и суммы нелинейных
функций:
˙
x
=
f
(
x, u
) =
F
(
x
) +
Gu
+
f
[2]
(
x, u
) +
. . .
;
y
=
h
(
x
) =
Hx
+
h
[2]
(
x
) +
. . . ,
(18)
126
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4 6,7,8,9,10,11,12