Стр. 11 - И.К. Романова - Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов
Упрощенная HTML-версия
чества линейные системы успешно синтезируются [8], обеспечивая
требуемые динамические характеристики, в том числе для многока-
нальных систем и внешних воздействий. Однако наличие нелинейных
элементов и упругих звеньев затрудняет достижение высокой точности
таких систем. Решение многих задач оптимизации нелинейных систем
приводит к необходимости решения уравнения Гамильтона–Якоби, ко-
торое является таким же важным, как и решение уравнения Риккати в
теории линейных оптимальных систем. Для нелинейной системы вида
x
0
i
(
t
) =
f
(
x
i
(
t
)) +
B
i
u
i
(
x
i
(
t
))
минимизация квадратичного функционала вида
J
(
u
) =
∞
Z
0
(
x
т
Qx
+
u
т
Ru
)
dt
достигается за счет применения алгоритма управления
u
o
(
x
) =
−
1
2
R
−
1
B
т
V
x
(
x
)
,
где функция Ляпунова
V
(
x
)
является решением уравнения Гамильтона–
Якоби–Беллмана.
Эти же уравнения лежат в основе методов редукции нелинейных
систем. Поэтому представляется целесообразным объединить поиск
оптимальных решений и редукции нелинейных систем, что будет рас-
смотрено в следующих работах.
Выводы.
Модели, формируемые на базе редукции линейных си-
стем, не в полной мере отражают свойства исследуемой системы, хотя
для систем со слабо выраженной нелинейностью могут давать прием-
лемые результаты. Для формирования более достоверных результатов
рекомендуется применять как расширения энергетических подходов
Мура, так и эмпирические методы расчета грамианов управляемости
и наблюдаемости нелинейных систем.
Наиболее эффективные технологии должны включать в себя не
только процедуры редукции моделей, но и параллельный синтез реду-
цированных систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Р о м а н о в а И. К. Современные методы редукции систем и их применение к
задачам анализа и синтеза систем управления. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Спец. вып. “Специальная робототехника и мехатроника”. – 2011. – С. 142–152.
2. Р о м а н о в а И. К. Управление в технических системах. Ч.1. – М.: МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2007.
3. M o o r e B. Principal component analysis in linear systems: Controllability,
observability, and model reduction // IEEE Tran. Automat Control, 1981. – Vol. 26.
No. 1. – P. 17–32.
132
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
