Стр. 2 - И.К. Романова - Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов

Задача редукции для системы общего вида может быть сформули-
рована как получение редуцированной модели вида
˙ z = a(z, u); y = c( z ); z 2 <k , k n, (2)
т.е. конечной целью редукции является получение модели, которая
имеет размерность, намного меньшую, чем исходная.
Поскольку далеко не всегда модель управляема, более общим слу-
чаем является модель динамической системы. Для полной модели вы-
сокого порядка n используется запись вида
˙ x = f ( x, u); x 2 <n , n 1. (3)
Редуцированная модель динамической системы записывается как
˙ z = a(u); z 2 <k , k n. (4)
Поскольку достаточно много методов разработано для редукции
управляемых систем, проблема редукции динамических систем обще-
го вида может быть приведена к виду задачи для системы управления
добавлением входа и выхода, т.е.
˙ x = f (x) + u; y = x. (5)
К моделям систем (2) и (4) предъявляется общее требование: реду-
цированная модель должна отражать существенные свойства полной
модели.
Для редуцированной модели системы управления требования бо-
лее конкретны: должны сохраняться существенные свойства вход-
выход; регулятор, разработанный для стабилизации модели сокращен-
ного порядка, также стабилизирует полную модель.
Сравнительный анализ подходов к решению задач редукции
линейных и нелинейных систем. Анализ существующих методов
редукции нелинейных систем показывает, что многие из них опира-
ются на распространение идей редукции линейных систем. При этом
помимо математических аспектов используется следующий физиче-
ский факт [2]. Как правило, модели реальных процессов, таких как
движение летательных аппаратов и многих других, характеризуют-
ся наличием быстрой и медленной составляющих, т.е. возможность
декомпозиции заложена в самой физической природе процесса, опи-
сываемого моделью. Этот факт математически представляется следу-
ющим образом: редукция моделей динамических систем включает в
себя разделение на медленные и быстрые моды.
Для этого в динамической системе выделяется линейная и нели-
нейная части
˙ x = f ( x) = Ax + ˉf (x) . (6)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012 123